Math´matiques (Rappels) e
Licence Eco. Gestion et Droit, L1

Table des mati`res e
1 Raisonnement math´matique, e M´thodes usuelles de e d´monstration et ensembles e 1.1 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Connecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . 1.2 M´thodes de d´monstration . . . . . . . . . . . e e 1.2.1 D´monstrations ´l´mentaires directes . . e ee 1.2.2 D´monstrations indirectes . . . . . . . . e 1.2.3 D´monstration par r´currence . . . . . . e e 1.3 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Point de d´part ? . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Elements d’un ensemble, parties et compl´mentaire d’une partie . . . . . . e 1.3.3 Pr´dicat d’inclusion . . . . . . . . . . . e 1.3.4 Op´rations usuelles sur les parties . . . e 1.3.5 Produits cart´siens d’ensembles . . . . . e 1.3.6 Ensembles infinis d´nombrables, ene semble de Cantor. . . . . . . . . . . . . Figure 1 – Georg Cantor (1845–1918) Ces notes viennent compl´ter le polycopi´ existant. e e

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Universit´ Toulouse Capitole - Ecole d’Economie de Toulouse e

Ann´e 2012-2013 e Note de cours no 2

Math´matiques (Rappels) e
Licence Eco. Gestion et Droit, L1

1

Raisonnement math´matique, e M´thodes usuelles de e d´monstration et ensembles e
Rudiments de logique
Assertions

1.1
1.1.1

D´f 1.1. Les phrases math´matiques sont de trois sortes : e e – Les notations : π est l’aire d’un disque de rayon R = 1, ζ est la racine positive du polynˆme X 2 + X − 1. o – Les d´finitions : π est la longueur de la circonf´rence e e d’un cercle de rayon R√= 1, π := 3, 14159265 . . . est-ce une d´finition ? ζ := 1+2 5 . e – Les assertions ou propositions auxquelles on peut attribuer une et une seule valeur de v´rit´ : ”VRAI” (V en e e abr´g´) ou ”FAUX” (F). e e

D´f 1.4. – Le connecteur ”et” de conjonction qui fournit e l’assertion ”P et Q”, vraie