Rapport modélisation 2007

1145 mots 5 pages
1-Introduction

Les formes irrégulières et les structures complexes des aliments et des matériaux

biologiques sont parmi les raisons qui compliquent la résolution théorique des

problèmes de transfert de chaleur et de matière.

Pour moduler plus facilement le processus du transfert on remplace les aliments ou

les matériels biologiques par des formes géométriques fixes. Exemple pomme par

une sphère… Même si les formes géométriques sont régulières, leurs dimensions

finies ne simplifient pas la tâche.

Alors Pour simplifier plus le modèle, on peut ne pas tenir compte des surfaces a

transfert négligeable.

La supposition d’une géométrie finie comme étant infinie signifie que le transfert a eu

lieu le long d’une seule dimension principale (PD) où le transfert est plus important

comparé aux autres dimensions dites dimensions variables (VD) où le transfert est

insignifiant.

Tous les processus de transfert sont représentés par deux nombres F0 (nombre de

Fourier) et Bi (nombre de Biot) respectivement pour le transfert de chaleur et de

matière.

Avec :

[pic] (1) [pic] [pic] (2) [pic]

2-Rappels mathématiques

Les équations de transfert de chaleur et de matière d’après (Cars-law & Jaeger ;

Crank, 1970).

Plaque en coordonnées cartésiennes

[pic]

Cylindres en coordonnées cylindriques

[pic]

Où ф représente la concentration massique ou de la température.

Ω représente la diffusivité thermique.

Les conditions aux limites sont :

[pic]

Les solutions des équations (3) et (4) sont données respectivement par (8) et (10) :

Cas d´une plaque infinie :

[pic]

Ou λ est donné par :

[pic]

Cas d’un cylindre infini :

[pic]

Où J0 et J1 sont deux fonctions Bessel d´ordres 0 et 1.

λ est donné par :

[pic]

La valeur moyenne de la température ou de la concentration massique peut être

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