Rapport
CINEMATIQUE ?
C’est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement.
A-Rappels du mouvement unidimensionnel (mvt rectiligne)
Le mouvement d’un objet M est dit rectiligne si sa trajectoire est une droite.
On pourra alors repérer cet objet M, au cours du temps, par son abscisse par rapport à une origine O d’un axe OX. O
→
i
M
→ → →
.
X
OM = x i = r : vecteur position
Rappelons qu’un vecteur est constant si sa direction, son sens et son module sont tous constants
à t1, l’objet M se trouve en M1, à t2, l’objet M se trouve en M2. Durant l’intervalle de temps [t1,t2], l’objet M s’est déplacé de M1 vers M2. On a:
OM = x1 i 1
→ →
→
→
et OM2 = x2 i
→ →
→
→
OM2 - OM1 = x2 i - x1 i ⇔→ → → → OM2 - OM1 = (x2 - x1 ) i = x i
Remarque: Ici le vecteur → est constant.
M1M2 = x i i →
→
Le vecteur vitesse moyenne est donné par:
V moy =
→ M M2 1
t
x = t
→ i
Quant au vecteur vitesse instantanée, il est donné par:
x V = lim Vmoy = lim ( i) t → 0 t → 0 t x dx V = lim ( ) i = i dt t → 0 t d d → V = (x i ) = (OM) dt dt
Durant l’intervalle de temps [t1,t2], La vitesse de l’objet M passe de V1 à V2. On a: V -V V 2 1 amoy = = t2 - t 1 t
( V // amoy )
Accélération moyenne:
a mo y V t (V // a mo y)
Accélération instantanée:
a = lim
t → 0
Vx i t
dVx = i dt dV d d OM d2 OM = ax i = = ( )= 2 dt dt dt dt
→ → →
• Si un mvt rectiligne se fait à vitesse constante, on dira qu’il est rectiligne et uniforme. • Si un mvt rectiligne se fait à accélération constante, on dira qu’il est rectiligne et uniformément varié.
B-Mouvement bidimensionnel (ou plan)
Vecteurs à 2 Dimensions
Coordonnées cartésiennes (x,y)
→
Axe des y
r = x i + y j = OM : vecteur position r = r er
→ →
→
→
→
→
x :