Regression linéaire

Pages: 20 (4828 mots) Publié le: 7 novembre 2012
Régression linéaire - Wikipédia

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Régression linéaire
En statistiques et en économétrie, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression d'une variable expliquée sur une ou plusieurs variables explicatives dans lequel on fait l'hypothèse que la fonction qui relie les variables explicatives à la variable expliquée est linéaire dansses paramètres. Formellement, on modèlise la relation entre une variable aléatoire y et un vecteur de variables aléatoires x. De manière générale, le modèle linéaire peut s'écrire de la manière suivante :

y désigne la variable expliquée. Le vecteur x désigne l'ensemble des variables explicatives : . u désigne le terme d'erreur. Il est parfois appelé perturbation. On suppose qu'on dispose dedonnées sur les variables . On cherche à estimer le vecteur des paramètres : . La régression est dite linéaire parce qu'elle impose une forme fonctionnelle linéaire dans les paramètres du modèle. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. En général, le modèle de régression linéaire désigne un modèle dans lequel l'espérance conditionnelle de y sachant x est unetransformation affine de x. Cependant, on peut aussi considérer des modèles dans lesquels c'est la médiane conditionnelle de y sachant x ou n'importe quel quantile de la distribution de y sachant x qui 1 est une transformation affine de x . Le modèle de régression linéaire est souvent estimé par la méthode des moindres carrés mais il existe aussi de nombreuses autres méthodes pour estimer ce modèle. On peutpar exemple estimer le modèle par maximum de vraisemblance ou encore par inférence bayésienne. Bien qu'ils soient souvent présentés ensemble le modèle linéaire et la méthode des moindres carrés ne désignent pas la même chose. Le modèle linéaire désigne une classe de modèles qui peuvent être estimés par un grand nombre de méthodes et la méthode des moindres carrés désigne une méthode d'estimation.Elle peut être utilisée pour estimer différents types de modèles.

Sommaire
1 Histoire 2 Applications 2.1 En économétrie 2.2 En sciences politiques 2.3 En sociologie 2.4 En psychologie 2.5 En géographie 3 Modèle 3.1 Notations 3.1.1 Notation simple 3.1.2 Notation vectorielle 3.1.3 Notation matricielle

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3.2 Terminologie 3.3 Principales hypothèses 3.3.1 Hypothèses de Gauss-Markov 3.3.1.1 Exogénéité 3.3.1.2 Homoscédasticité 3.3.1.3 Non corrélation des termes d'erreur 3.3.1.4 Non colinéarité des variables explicatives 3.3.2 Normalité des termes d'erreur 3.3.3 Hiérarchie des hypothèses 3.4 Modèle linéaire simple 3.4.1 Estimateur des moindres carrés ordinaires 3.5 Modèlelinéaire multiple 3.5.1 Estimation du modèle 3.6 Modèle avec corrélations des termes d'erreur ou hétéroscédasticité 3.6.1 Estimation du modèle par les moindres carrés généralisés 3.6.2 Estimation du modèle par les moindres carrés quasi-généralisés 3.7 Modèle à variables instrumentales 3.7.1 Application 3.7.2 Estimation du modèle par la méthode des doubles moindres carrés 4 Extensions 5 Notes etréférences 5.1 Notes 5.2 Références 6 Voir aussi 6.1 Bibliographie 6.1.1 Textes historiques 6.1.2 Sources 6.1.3 Manuels 6.2 Articles connexes 6.3 Lien externe

Histoire
Ruđer Josip Bošković est le premier scientifique à calculer les coefficients de régression linéaire, en 1755-1757, quand il entreprit de mesurer la longueur de cinq méridiens terrestres en minimisant la 3 somme des valeurs absolues .Pierre-Simon de Laplace utilise cette méthode pour mesurer les méridiens dans « Sur les degrés mesurés 3 des méridiens et sur les longueurs observées sur pendule » en 1789 . La première utilisation de la méthode des moindres carrés est 4 attribuée à Adrien-Marie Legendre en 1805 ou à Carl Friedrich 3 Gauss qui dit l'avoir utilisée à partir de 1795 . Carl Gauss démontre, en 1821, le théorème...
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