Régression linéaire - Wikipédia

http://fr.wikipedia.org/wiki/Régression_linéaire

Régression linéaire
En statistiques et en économétrie, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression d'une variable expliquée sur une ou plusieurs variables explicatives dans lequel on fait l'hypothèse que la fonction qui relie les variables explicatives à la variable expliquée est linéaire dans ses paramètres. Formellement, on modèlise la relation entre une variable aléatoire y et un vecteur de variables aléatoires x. De manière générale, le modèle linéaire peut s'écrire de la manière suivante :

y désigne la variable expliquée. Le vecteur x désigne l'ensemble des variables explicatives : . u désigne le terme d'erreur. Il est parfois appelé perturbation. On suppose qu'on dispose de données sur les variables . On cherche à estimer le vecteur des paramètres : . La régression est dite linéaire parce qu'elle impose une forme fonctionnelle linéaire dans les paramètres du modèle. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. En général, le modèle de régression linéaire désigne un modèle dans lequel l'espérance conditionnelle de y sachant x est une transformation affine de x. Cependant, on peut aussi considérer des modèles dans lesquels c'est la médiane conditionnelle de y sachant x ou n'importe quel quantile de la distribution de y sachant x qui 1 est une transformation affine de x . Le modèle de régression linéaire est souvent estimé par la méthode des moindres carrés mais il existe aussi de nombreuses autres méthodes pour estimer ce modèle. On peut par exemple estimer le modèle par maximum de vraisemblance ou encore par inférence bayésienne. Bien qu'ils soient souvent présentés ensemble le modèle linéaire et la méthode des moindres carrés ne désignent pas la même chose. Le modèle linéaire désigne une classe de modèles qui peuvent être estimés par un grand nombre de méthodes et la méthode des moindres carrés désigne une méthode d'estimation.