Regression multiple

Pages: 7 (1688 mots) Publié le: 14 février 2011
La régression Multiple

2011
07/01/2011

a) Analyse de régression :

Coefficientsa |
Modèle | Coefficients non standardisés | Coefficients standardisés | t | Sig. |
| A | Erreur standard | Bêta | | |
1 | (Constante) | 36,834 | 2,288 | | 16,097 | ,000 |
| WT | -,004 | ,001 | -,584 | -2,897 | ,007 |
| ESIZE | -,004 |,014 | -,081 | -,286 | ,777 |
| HP | -,025 | ,021 | -,288 | -1,213 | ,236 |
| BARR | -,201 | ,592 | -,054 | -,340 | ,736 |
a. Variable dépendante : MPG |
A partir de ce tableau des coefficients on remarque que β1= -0,004 est non nul et Sig =0
Donc un des ces coefficient est non nul .

Test F de l’importance de la régression :
H0 :β1= …………=β2
H1 : Au moinsun des coefficients est non nul.
Selon la table ANOVA :
ANOVAb |
Modèle | Somme des carrés | ddl | Moyenne des carrés | D | Sig. |
1 | Régression | 931,888 | 4 | 232,972 | 32,397 | ,000a |
| Résidu | 194,159 | 27 | 7,191 | | |
| Total | 1126,047 | 31 | | | |
a. Valeurs prédites : (constantes), BARR, ESIZE, WT, HP |
b. Variable dépendante : MPG |

On a : F=SSreg/pSSres /(n-p')=931,888/4194,159/(27)=32,397
ET : F4;27;0,05=1/F4;27;0,95=1/2,728=0,366
Donc : F > F4;27;0,05 , On rejette H0 et on accepte H1

b) Construction des intervalles de confiance de niveau 0,95 :
On a β~N (β,σ2(X'X)-1)
βi -βi svii ~N(0,1) Avec s2=1n-p'i=1n(Yi -Yi)2=MSE
βi -βi svii1S2(n-p')i=1n(Yi -Yi)2=ZXn-p' /(n-p')-------------------------------------------------
βi∓tn-p',α/2svii

Si α=5% et n≥30 on peut approcher la loi de student par la loi normale.
-------------------------------------------------
IC1-α(βi )=[ βi-1,96. S (βi); βi+1,96. S (βi)]
32 | 102952 | 7383,1 | 4694 | 90 |
102952 | 360901070 | 27091488,8 | 16471744 | 310502 |
7383,1 | 27091488,8 | 2179627,47 |1291364,4 | 23216,1 |
4694 | 16471744 | 1291364,4 | 834278 | 15776 |
90 | 310502 | 23216,1 | 15776 | 334 |
| | | | |

On a X’X=

0,72815087 | -0,00034061 | 0,002970014 | -0,0032098 | 0,06560197 |
-0,00034061 | 2,14126E-07 | -2,0001E-06 | 1,72616E-06 | -4,9789E-05 |
0,00297001 | -2,0001E-06 | 2,60568E-05 | -3,119E-05 | 0,00072111 |
-0,0032098 | 1,72616E-06 | -3,119E-05 |6,03718E-05 | -0,00142338 |
0,06560197 | -4,9789E-05 | 0,000721106 | -0,00142338 | 0,04871087 |

(X'X)-1 =

σ2 =MSE=7,191=s2

Tableau 1:Intervalle de confiance pour les βi
Borne inférieur | Borne supérieur |
32,34952 |
-0,00555517 |
-0,03135655 |
-0,06643528 |
-1,36158863 |
| 41,31848 |
-0,00204 |
0,02344 |0,01616 |
0,95932 |
|


C) Le choix du meilleur Modèle :
Pour cette partie du rapport, on veut tester si le modèle peut être réduit, et pour cela on va garder que 3 des 4 variables exogènes cela revient à tester si un sous modèle plus simple (ne comportant que 3 variables) explique une partie suffisamment grande de la variabilité dans les Yi pour qu’il ne soit plus nécessaired’utiliser le modèle complexe ;
On testeras a l’aide de plusieurs méthodes :
Test1 :
* Le principe de la somme de carré résiduel additionnel permet de tester cette hypothèse de façon formelle :
Modèle réduit 1:
on considère que :
H0: yi = β0 + β1xi1 + β2 xi2 + β3 xi3 + ϵi
H1:yi = β0 + β1xi1 + β2 xi2 + β3 xi3 + β4 xi4 + ϵi
Coefficientsa |
Modèle | Coefficients non standardisés | Coefficients standardisés | t | Sig. |
| A | Erreur standard | Bêta | | |
1 | (Constante) | 37,106 | 2,111 | | 17,579 | ,000 |
| WT | -,004 | ,001 | -,617 | -3,565 | ,001 |
| ESIZE | -,001 | ,010 | -,019 | -,091 | ,929 |
| HP | -,031 | ,011 | -,354 | -2,724 | ,011 |...
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