Chapitre 3

LES POLYNOMES
3.1 Les objectifs

Le but de ce chapitre est d’apprendre ` a e o • effectuer des op´rations dans l’ensemble des polynˆmes, • utiliser la loi du reste dans la factorisation des polynˆmes, dans la simplification des fractions o rationnelles et dans la r´solution d’´quations, e e • utiliser la m´thode des coefficients ind´termin´s lors de la r´solution de certaines applications. e e e e

3.2
3.2.1

Vocabulaire(Rappels)
Monˆmes o
 e  a est un coefficient r´el (a ∈ IR); x est la variable; o` u  m est un naturel (m ∈ IN).

Monˆmes ` une variable1 o a La forme g´n´rale d’un monˆme est axm e e o   4x3    −2x2  1 x Par exemples,  20  3x    81           

sont des monˆmes. o

On appelle valeur num´rique d’un monˆme la valeur que celui-ci prend lorsque l’on attribue ` sa e o a variable x une valeur r´elle. e Par exemple, la valeur num´rique du monˆme −3x3 pour x = 2 est −3 . 23 = −24 . e o Monˆmes ` plusieurs variables o a Par exemple, −5x3 yz 2 est un monˆme ` plusieurs variables o` o a u   −5 est le coefficient,  x3 yz 2 est la partie litt´rale de ce monˆme. e o

Ce monˆme est de degr´ 3 en x , de degr´ 1 en y et de degr´ 2 en z . o e e e Le monˆme est de degr´ 6 (= 3 + 1 + 2 = la somme des degr´s des variables) o e e
1 variable

= inconnue = ind´termin´e e e

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CHAPITRE 3. LES POLYNOMES Monˆmes semblables o Par exemple, 5a2 b3 c et −7a2 b3 c sont des monˆmes semblables. o

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Des monˆmes semblables ont la mˆme partie litt´rale et le mˆme degr´ par rapport ` chacune d’elles. o e e e e a

3.2.2

Polynˆmes o

D´finition - Vocabulaire e Un polynˆme est une somme de monˆmes. o o Par exemple, p(x) = 5x4 −2x3 terme de degr´ e

+
3

7x2 terme de degr´ e

+
2

1 terme ind´pendant e

4

terme de degr´ e

est un polynˆme. o On appelle degr´ d’un polynˆme le plus grand exposant de la variable (ici x) d’un des termes non e o nuls de ce polynˆme. o Dans l’exemple pr´c´dent, on