Réseaux Bayésiens
Bruno Bouzy
3 février 2014

Introduction
Pour sa plus grande partie, ce chapitre présente les réseaux bayésiens à partir du tutoriel d'Andrew Moore [1] (http://www.autonlab.org/tutorials/bayesnet.html). Il discute de l'utilisation des probabilités jointes pour décrire l'incertitude de faits. Il montre comment les
Réseaux Bayésiens (RB) permettent de construire ces probabilités jointes, et comment à partir de ces probabilités jointes, on peut retrouver toutes les probabilités conditionnelles souhaitées.
Selon Andrew Moore, les réseaux bayésiens constituent la technologie la plus puissante de ces 10 dernières années en IA et en apprentissage automatique. Les RB constituent un langage graphique et une méthodologie, simples et corrects, pour exprimer pratiquement ce de quoi on est certain ou incertain. Ils reposent sur la formule de Bayes reliant des probabilités conditionnelles avec des probabilités jointes. Pour une petite partie, ce chapitre reprend l'introduction de l'article [4] sur l'induction de réseaux bayésiens à partir de données et détaille l'exemple donné. Enfin, ce chapitre contient quelques exercices.

Formule de Bayes
Il y a des faits, désignés par A ou B, qui ont des probabilités d'arriver P(A) et P(B). P(~A) est la probabilité que non A arrive. La formule de Bayes dit que :
P(A|B) = P(A, B)/ P(B)
(1)
ou encore:
P(A|B) = P(B|A).P(A)/ P(B) (2)
Etant donné que :
P(B) = P(B|A).P(A) + P(B|~A).P(~A)
(3)
On écrit alors:
P(A|B) = P(B|A).P(A)/(P(B|A).P(A) + P(B|~A).P(~A)) (4)
La formule de Bayes peut être conditionnée par un fait X:
P(A|B,X) = P(B|A,X).P(A,X)/ P(B,X)
(5)
Une évidence utile à préciser:
P(A|B) + P(~A|B) = 1
(6)

Une table de probabilités jointes
Soient 3 variables A, B, C pouvant valoir vrai ou faux. On peut écrire une table listant toutes les combinaisons de ces 3 variables. Il y a 2 3 combinaisons. Pour chacune de ces combinaisons, on peut donner la probabilité jointe de la combinaison.