Exercice 2
On considère un carré ABCD de côté 10cm
Sur le côté [AB] on place un point L
On pose AL = x (en cm) et on place [DA] un point P tel que DP = x cm
On construit alors le triangle LCP
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10]associe l'aire du triangle LCP 1-a) Exprimer en fonction de x les longueurs de segments AL , Bl , DP puis AP
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP , LBC et CDP
c) En déduire que f(x) = 1/2(x-5)2+75/2 2-a) Justifier que pour tout x de [0;10] , f(x) supérieur ou égal 37.5
b) Peut on avoir f(x) = 37.5
c) Existe-t-il un triangle d'aire minimale ?
Si oui preciser les points L et P Exercice 3
L'unité de longueur est le cm
Le triangle ABC est tel que AB= 2, AC=3 et BC=4
Le point E appartient à [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F
On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q(x) celui du trapèze BCFE 1- Montrer que AF = 3/2x ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p(x)
Quelle est la nature de la fonction qui à x associe q(x) ?
2- Montrer que q(x)=9-1/2x ; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q(x) ?
3- Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités: cm en abscisse et 1cm en ordonnée)
4- Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante. Exercice 4
On désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés
1- Cas du triangles isocèle
On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note:
AB=AC=a , BC=b. De plus on note l le milieu de [BC]
a) Un exemple. Calculer l'aire d'un triangle isocèle de sommet A tel que : AB=AC=5 et BC=6
b) Cas général. Montrer que AL= racine carré a2-b2/4
c)