CX9612

Banque commune École Polytechnique – ENS de Cachan

PSI
Session 2009 __________

Épreuve de Modélisation
__________ Durée : 5 heures __________ Aucun document n’est autorisé L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1er février 1999. De plus, une seule calculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. __________

Modélisation de l'asservissement des transferts thermiques dans un four industriel

Figure 1 : exemple de four industriel (à gauche), qui intervient dans la fabrication de tubes (à droite), en nickel, pour un générateur de vapeur d'une centrale nucléaire.

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Une centrale nucléaire a pour fonction de produire de l'énergie électrique à partir d'énergie nucléaire (figure 2).
Énergie nucléaire Énergie électrique

Transformer l'énergie

Circuit primaire

Circuit secondaire

Circuit de refroidissement

générateur de vapeur réacteur

départ réseau électrique

réfrigérant atmosphérique

alternateur coeur turbine pompe d'extraction

courant d'air

pompe primaire

pompe de circulation

condenseur

Figure 2 : constitution interne d'une centrale nucléaire.

Le combustible nucléaire, contenu dans le coeur du réacteur, chauffe un fluide caloriporteur dans le circuit primaire. La pompe primaire fait circuler ce fluide et l'emmène notamment dans les tuyaux du générateur de vapeur, au sein duquel il chauffe un autre fluide caloriporteur qui devient vapeur. Cette vapeur fait tourner une turbine qui génère de l'électricité via un alternateur. La vapeur va ensuite dans un condenseur pour être refroidie. Les tubes du générateur de vapeur (figures 1