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Pages: 22 (5297 mots) Publié le: 7 août 2013
CX9612

Banque commune École Polytechnique – ENS de Cachan

PSI
Session 2009 __________

Épreuve de Modélisation
__________ Durée : 5 heures __________ Aucun document n’est autorisé L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1er février 1999. De plus, une seulecalculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. __________

Modélisation de l'asservissement des transferts thermiques dans un four industrielFigure 1 : exemple de four industriel (à gauche), qui intervient dans la fabrication de tubes (à droite), en nickel, pour un générateur de vapeur d'une centrale nucléaire.

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Une centrale nucléaire a pour fonction de produire de l'énergie électrique à partir d'énergie nucléaire (figure 2).
Énergie nucléaire Énergie électrique

Transformer l'énergie

Circuit primaire

Circuitsecondaire

Circuit de refroidissement

générateur de vapeur réacteur

départ réseau électrique

réfrigérant atmosphérique

alternateur coeur turbine pompe d'extraction

courant d'air

pompe primaire

pompe de circulation

condenseur

Figure 2 : constitution interne d'une centrale nucléaire.

Le combustible nucléaire, contenu dans le coeur du réacteur, chauffe un fluide caloriporteurdans le circuit primaire. La pompe primaire fait circuler ce fluide et l'emmène notamment dans les tuyaux du générateur de vapeur, au sein duquel il chauffe un autre fluide caloriporteur qui devient vapeur. Cette vapeur fait tourner une turbine qui génère de l'électricité via un alternateur. La vapeur va ensuite dans un condenseur pour être refroidie. Les tubes du générateur de vapeur (figures 1(à droite) et 3) ont donc un rôle crucial dans le fonctionnement d'une centrale nucléaire.

Figure 3 : photos des tubes du générateur de vapeur.

Q1 : Expliquer pourquoi les tubes du générateur de vapeur doivent être parfaitement étanches. 2/24

Pour obtenir des tubes de forme et de constitution moléculaire parfaites, les ingénieurs ont été amenés à imaginer une nouvelle technologie de fourindustriel (figure 1 (à gauche)) permettant de chauffer les alliages de matériaux selon des processus bien définis. Ces fours peuvent fournir des températures de chauffe très précises grâce à un asservissement des transferts thermiques en leur sein. Cependant, pour mettre en place la chaîne d'asservissement, il a été nécessaire de parfaitement connaître les transferts thermiques au sein desdifférentes conduites du four. Les ingénieurs ont donc mis en place une méthodologie destinée à les modéliser, illustrée sur la figure 4.
Domaine Physique, de mesure Chargement Système Capteur Réponse

Domaine de validité Proposer un passage dans le domaine virtuel, en s'appuyant sur la réponse observée

Domaine virtuel, de simulation Milieu extérieur Comportement Solveur Résultat

Domaine devalidité

Figure 4 : démarche de modélisation en Sciences de l'Ingénieur.

Cette démarche se compose symboliquement de deux domaines : le domaine physique où l'on fait des mesures sur un système réel (soumis à un chargement thermo-mécanique donné), et le domaine virtuel où l'on réalise des simulations sur un système virtuel (analytique, numérique, ...) qui doit représenter le comportement dusystème réel. Le domaine physique est nécessaire car il est indispensable de s'appuyer sur l'observation des phénomènes réels pour proposer un modèle de comportement et une modélisation du milieu extérieur. Le solveur est un outil qui permet de résoudre les équations et qui donne le résultat de la simulation. Le domaine de validité fixe le cadre limite des concepts utilisés. La modélisation est...
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