Serie tempo

Pages: 10 (2311 mots) Publié le: 27 février 2011
Correction - Séries chronologiques

Exercice 1

yt = εt : graphique 6 ; yt = st + εt : graphique 1 ; yt = at + st + εt : graphique 4 ; yt = at × st × εt : graphique 3 ; yt = ft × εt : graphique 5 ; yt = ft + εt : graphique 2.

2

Exercice 2
1 p
k

1. Moyenne mobile centrée d’ordre impaire (p = 2k + 1) est définie par : mmp,t = yt+i
i=−k

Moyenne mobile centrée d’ordre paire (p = 2k)est définie par : mmp,t = 1 p
k−1 i=−k+1

1 1 yt+i + yt−k + yt+k 2 2

mm3,2 (X) =

1 (102 + 104 + 106) = 104 3

mm4,3 (X) =

1 4

102 110 + 104 + 106 + 108 + 2 2

= 106

Temps 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

X 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132

mm3(X) 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 -

mm4(X) 106 108 110 112 114116 118 120 122 124 126 128 -

Y 203 206 209 212 215 218 221 224 227 230 233 236 239 242 245 248

mm3(Y) 206 209 212 215 218 221 224 227 230 233 236 239 242 245 -

mm4(Y) 209 212 215 218 221 224 227 230 233 236 239 242 -

Fig. 1 – Moyennes mobiles des séries X et Y .

2. Lorsque nous appliquons une moyenne mobile centrée (paire ou impaire) sur une série chronologique composée que d’unetendance, la moyenne mobile n’a aucune influence sur cette série. La série chrono se voit tronquée d’autant de valeurs que la longueur de la moyenne mobile centrée divisée par 2 à chaque extrémité. 1

3.1.

Temps 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Z 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 375 380

mm3(Z) 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 375 -

mm4(Z)315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 -

mm3(X)+mm3(Y) 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 375 -

mm4(X)+mm4(Y) 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 -

Fig. 2 – Moyennes mobiles de la série Z.

3.2. La série Z peut se réécrire comme zt = xt + yt = 5 × t + 300. Nous vérifions ainsi que la moyenne mobile de la somme est égale à la somme des moyennesmobiles.

3

Exercice 3

1. Désaisonnaliser sert à séparer la tendance, les effets saisonniers, le bruit, qui ont chacun un sens économique différent. Ceci nous permet de mieux comprendre les données observées (interprétation des résultats numérique, sens de la tendance, comparaison des effets saisonniers, estimation de la variance du bruit...) et de faire des prévisions. 2. On choisit un modèleadditif. 3. Soient s1 , s2 , s3 , s4 les coefficients saisonniers de chaque trimestre. Nous avons st = st−[(t−1)/4]∗4 . Le principe de conservation des aires est une contrainte d’identifiabilité du modèle. Elle exprime que la moyenne des coefficients saisonniers est nulle : 1 4 4. La moyenne mobile centrée sur 4 points est : mm4 (t) = 1 4 Yt−2 Yt+2 + Yt−1 + Yt + Yt+1 + 2 2 .
4

sj = 0.
j=1

(1)Cette moyenne mobile ne peut-être calculée qu’à partir du troisième trimestre de 1970, et jusqu’au second trimestre de 1980 (inclus). Pour l’année 1975 : 115,625 ; 114,125 ; 115,250 ; 117,750. Dans le tableau "Première estimation des coefficients saisonniers", on a calculé yt − mm4 (t). Pour l’année 1979 : 6,000 ; 2,250 ; -17,375 ; 9,500. En faisant la moyenne des coefficients saisonniers trimestre partrimestre, on trouve la première ligne du tableau 1. La moyenne des coefficients saisonniers ainsi trouvés est 0,100. Afin de satisfaire (1), on retranche à chacun de ces coefficients cette moyenne, ce qui nous fournit les estimateurs finaux des coefficients saisonniers : La série corrigée des variations saisonnières est la série des yt − st . Pour l’année 1974 : 123,700 ; 125,338 ; 124,838 ; 118,125.2

Estimation provisoire finale

1er trim 5,400 5,300

2eme trim 3,763 3,663

3eme trim -16,738 -16,838

4eme trim 7,975 7,875

Tab. 1 – Estimation finale des coefficients saisonniers

4

Exercice 4

1. On observe un décrochement vers 1975-1976, et on a peut-être un changement de régime. On isole la partie 1976-1982 afin d’avoir des résultats plus robustes. On cherche à estimer le...
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