La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee

Les deux phases du simplexe

Recherche Op´rationnelle e Ecole Nationale de Commerce et de Gestion Casablanca

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La m´thode du simplexe e 2

Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee

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Les deux phases du simplexe

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Id´es de base e Id´es de base e 1 Solution optimale : sommet (point extrˆme). e 2

Id´e fondamentale du simplexe : d´placement de sommet en e e sommet adjacent de mani`re ` am´liorer la fonction objectif. e a e 3

Transformation des in´galit´s en ´galit´s : forme standard du e e e e programme lin´aire e - syst`me de m ´quations ` n inconnues (m < n). e e a 4

Identification alg´brique des sommets : correspondance avec e les bases d’un syst`me d’´quations. e e

Solution de base
1 Syst`me de m ´quations lin´aires ` n inconnues (m < n) : e e e a infinit´ de solutions. e 2

Si on fixe ` z´ro (n − m) variables : syst`me de m ´quations ` a e e e a m inconnues poss´dant une solution unique (si la matrice est e inversible). C’est une solution de base.

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Solution de base r´alisable e Solution de base
Une solution de base d’un programme lin´aire est la solution e unique du syst`me de m ´quations ` m inconnues obtenu en fixant e e a ` z´ro (n − m) variables (pourvu que la matrice du syst`me soit a e e inversible).
Les variables fix´es ` z´ro sont appel´es variables hors base et les e a e e autres variables en base.
Solution de base r´alisable e On appelle Solution de base r´alisable une solution de base qui e v´rifie les contraintes de positivit´,