Simulation Probabiliste Avec Excel
926 mots
4 pages
Master GIE2011/2012
LA SIMULATION PROBABILISTE
AVEC EXCEL
Elaboré par :
• Hasna DENGUIR
• Janane EL KARFA
• Niâama HAJJI
Introduction
La simulation probabiliste repose sur des « séries de valeurs pseudo-aléatoires».
Nous avons vu comment obtenir de telles séries avec Excel, puis comment les utiliser pour simuler une loi de probabilité. Nous avons appliqué la méthode dite « des fractiles » parce qu’elle est simple à mettre en œuvre et qu’elle permet de simuler avec Excel la plupart des lois d’usage courant. Nous avons présenté également des méthodes plus particulières, à usage pédagogique.
I.
La fonction ALEA
On peut simuler l’expérience avec Excel grâce à la fonction ALEA.
Vérifions le en recopiant la formule =ALEA() sur 1000 cellules puis en représentant la distribution des valeurs obtenues par un nuage de points.
Les valeurs de la série changent quand on relance les calculs (touche fonction
F9) mais elles se répartissent toujours de manière apparemment indépendante et uniforme entre 0 et 1.
II.
L’utilitaire Génération de nombres aléatoires
Si on veut avoir la possibilité de reproduire une série, on peut utiliser la macro
Génération de nombres aléatoires de l’Utilitaire d’analyse (Allez dans le menu
Outils. Si l’Utilitaire d’analyse n’apparaît pas, installez-le en passant par Macros complémentaires). 1
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2011/2012
Avec la boîte de dialogue affiché, on obtient une série équivalente à celles obtenues précédemment.
III.
Simulation d’une loi par la méthode des fractiles
Prenons la loi normale standard. La fonction de répartition est calculée par la fonction LOI.NORMALE.STANDARD, sa réciproque par la fonction
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.
Exemple
La formule =LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) donne 0,975, probabilité d’obtenir une valeur inférieure à 1,96.
Appliquons la réciproque de la fonction de répartition au résultat de la fonction
ALEA =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(ALEA())
Recopiez la formule sur 1000 cellules et représentez la distribution des