Spé math terminale l 2008

Pages: 5 (1091 mots) Publié le: 28 janvier 2010
Baccalauréat L spécialité France–La Réunion septembre 2008
L’usage d’une calculatrice est autorisé Ce sujet ne nécessite pas de papier millimétré 3 heures

E XERCICE 1 4 points Un magasin de matériels informatiques propose deux types d’ordinateurs : des ordinateurs de bureau et des ordinateurs portables. Une enquête sur le type des ordinateurs achetés permet d’affirmer que, dans ce magasin : •75 % des acheteurs d’ordinateurs sont des étudiants, • 60 % des acheteurs étudiants choisissent un ordinateur portable, • 30 % des acheteurs non étudiants choisissent un ordinateur portable. On interroge au hasard une personne ayant acheté un ordinateur dans ce magasin. On note E l’évènement « La personne interrogée est un étudiant » et A l’évènement « La personne interrogée a choisi un ordinateurportable ». On note A l’évènement contraire de A et E l’évènement contraire de E . 1. Reproduire sur la copie l’arbre de probabilités ci-dessous et le compléter. Aucune justification n’est demandée. ... 0, 75 E ... 0, 3 ... E ... 2. a. Calculer P (E ∩ A) et P E ∩ A . b. En déduire P (A). c. Déterminer la probabilité pour que la personne interrogée ait choisi un ordinateur de bureau. 3. Un acheteursort du magasin avec un portable. Quelle est la probabilité que ce soit un étudiant ? On donnera l’arrondi à 10−3 près de cette probabilité. A A A A

E XERCICE 2 5 points Le dessin ci-dessous représente un cube ABCDEFOH en perspective parallèle

Baccalauréat L spécialité

E

F

A

B

H

G

D

C

Dans tout l’exercice, on s’intéressera à des représentations de ce cube enperspective centrale. Ce cube sera toujours placé de telle sorte que la face ABCD soit dans un plan frontal et l’arête [AB] soit horizontale. Pour chaque question, un dessin est donné en annexe. Ce dessin est à compléter et à rendre avec la copie. Laisser apparents les traits de construction. 1. Dans l’annexe No 1, abcdefgh est une représentation du cube ABCDEFGH en perspective centrale. Faire desconstructions permettant de contrôler que la droite (δ) est la ligne d’horizon. 2. Dans l’annexe No 2, a, b, c et d représentent A, B, C et D en perspective centrale. ω est le point de fuite principal et d1 un point de distance. a. Terminer la représentation du cube dans cette perspective centrale. b. Compléter le tableau de l’annexe No 2 par VRAI ou FAUX. Aucune justification n’est attendue. 3. Lesfaces ABCD , ABFE et BCGF ont été quadrillées suivant un quadrillage 3×3 régulier. Dans le dessin donné en annexe No 3, abcdefgh est une représentation du cube ABCDEFGH en perspective centrale, ω est le point de fuite principal et d1 est un point de distance. Compléter le dessin par une représentation en perspective centrale du quadrillage des faces ABFE et BCGF.

E XERCICE 3 1. a. Déterminer lereste de la division euclidienne de 23 par 7. b. 23 et 26 sont-ils congrus modulo 7 ? Justifier la réponse.

6 points

c. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 23n ≡ 1 (modulo 7). Que peuton en déduire pour le reste de la division euclidienne de 22 007 par 7 ? 2. On considère l’algorithme suivant : Entrée : n est un entier naturel. Initialisation : Donner à u la valeur initiale n.Traitement : Tant que u 7, affecter à u la valeur u − 7. Sortie : Afficher u. a. Faire fonctionner cet algorithme avec n = 25.
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septembre 2008

Baccalauréat L spécialité

b. Proposer deux entiers naturels différents qui donnent le nombre 5 en sortie. c. Peut-on obtenir le nombre 11 en sortie ? Justifier. d. Qu’obtient-on en sortie si on fait fonctionner cet algorithme avec lenombre 22 007 ? Même question avec le nombre 22 008 . Justifier. e. On a fait fonctionner cet algorithme avec un nombre a et on a obtenu en sortie le nombre 3. On a fait fonctionner cet algorithme avec un nombre b et on a obtenu en sortie le nombre 5. Si on fait fonctionner cet algorithme avec le nombre 3×a+b, qu’obtiendrat-on en sortie ? Justifier.

E XERCICE 4

5 points

Dans cet exercice,...
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