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Pages: 13 (3195 mots) Publié le: 23 décembre 2012
Introduction


L'analyse statistique est un large domaine recouvrant des techniques d'analyse de plus en plus nombreuses. Ces nouvelles techniques se développent continuellement, pour faire face à différents problèmes.
Les attentes envers ces analyses sont de plus en plus élevées, et on cherche à les rendre de plus en plus efficaces, et de plus en plus adaptées à des situationsconcrètes, parfois très spécifiques. Ainsi, lorsque l'on tente d'expliquer une variable par plusieurs autres variables (la première étant la variable expliquée, ou endogène, et les autres étant les variables explicatives, ou exogènes), on ne cherche pas seulement à obtenir un modèle minimisant les erreurs d'estimations des individus actifs (individus à partir desquels le modèle a été construit), oncherche également à obtenir un modèle qui soit facilement interprétable, et qui permette d'effectuer des prévisions sur des individus (ou des entrées) pour lesquels on ne connaît pas la valeur de la variable explicative. Il faut, bien évidemment, que ces prévisions soient les plus proches possibles de la réalité. Il faut également que les modèles soient stables, c'est-à-dire que les chancesd'obtenir un modèle trop éloigné de la réalité soient minimales, car on ne peut pas toujours comparer les valeurs estimées aux valeurs réelles, dont on ne dispose pas (à priori), puisqu'on cherche à les estimer. Il faut parfois même que ce modèle remplisse ces conditions alors que l'on dispose de très peu d'individus actifs, alors même que le nombre de variables explicatives est très élevé, ce qui rendpourtant, d'un point de vue théorique, la construction d'un modèle, représentatif de la réalité, très délicate. C'est précisément ce à quoi tente de répondre la régression Logistique.
Comme nous allons le constater tout au long de ce travail, la régression linéaire simple ou multiple, répondant au simple critère des MCO (moindres carrés ordinaires), est souvent prise à défaut lorsqu'ils'agit d'applications de ce type. Soit, tout simplement, parce que les conditions initiales, à cause des propriétés mêmes de cette méthode, rendent son calcul impossible, ce qui est notamment le cas lorsque le nombre de variables explicatives devient inférieur au nombre d'individus actifs, puisqu'il existe alors une infinité de solutions au problème de la minimisation du critère des MCO, toutesrépondant à une égalisation à zéro de ce critère (et donc impossibles à discerner les unes des autres).










































1) Définition de la régression logistique :

La régression logistique est une technique permettant d’ajuster une surface de régression à des données lorsque la variable dépendante est dichotomique. Ils’agit en fait de connaître les facteurs associés à un phénomène en élaborant un modèle de prédiction. La popularité de cette méthode est bien connue dans les sciences de la santé et en sciences humaines, où la variable à prédire est la présence ou l’absence d’une maladie. Par exemple, il peut s’agir d’une étude sur la dépression majeure où l’on désire connaître les facteurs laprédisant le mieux, en étudiant des variables telles que l’âge, le sexe, l’estime de soi, les relations interpersonnelles etc.




2) Comparaison entre la régression logistique et la régression multiple :



- L’analyse de régression logistique s’apparente à la régression multiple.




Si vous êtes déjà familier avec les grands principes de fonctionnement del’analyse de régression multiple, vous n’aurez aucune difficulté à percevoir les nombreuses ressemblances qu’elle entretient avec la régression logistique. En effet, vous constaterez la présence d’une variable dépendante Y que l’on cherche à prédire ou à expliquer à l’aide d’une ou de plusieurs variables prévisionnelles X. Ces variables prévisionnelles X1, X2, X3 participent de façon additive...
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