Séries chronologiques avec variations saisonnières

Une série chronologique peut avoir une tendance à la hausse ou a la baisse et des variations saisonnières (mensuelles, trimestrielles) et il va falloir distinguer ces deux composantes. L’objectif étant de faire des prévisions avec variations saisonnières, il faudra repérer si le phénomène correspond à un modèle additif ou multiplicatif.

1. Représentations graphiques

| 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 1er | 60 | 70 | 75 | 80 | 2eme | 80 | 100 | 110 | 115 | 3eme | 200 | 300 | 320 | 350 | 4eme | 150 | 200 | 190 | 200 |

Soit représentation trimestre par trimestre soit représentation en continuité.

Modèle additif

Fais apparaître les tendances (en l’occurrence à la hausse)et les variations saisonnières donc on constate qu’elles sont régulières (reviennent quasiment à l’identique chaque année).
Permet de faire apparaître des erreurs.

Modèle multiplicatif

2. Calcul des moyennes mobiles centrées

Moyennes mobiles centrées : on calcul des moyennes sur un certain nombre de données (4 données pour 4 trimestres). Mobiles car on calcule les moyennes 1, 2, 3, 4 puis 2, 3, 4, 5 etc.
On va calculer des moyennes mobiles d’ordre 4 parce que nous disposons de données trimestrielles. Si données mensuelles, moyennes d’ordre 12 ou 13.
Afin d’affecter chaque moyenne mobile à la période centrale, on utilisera en fait 5 données.

MM4C3= (y1/2 + y2 + y3 + y4 + y5/2)/4

= (60/2+ 80+ 200+ 150+ 70/2)/ 4
= 146,25

MM4C4= (y2/2 + y3 + y4+ y5 + y6/2)/4

= (80/2+ 200+ 150+ 70+ 100/2)/4
= 150

3. Calcul des coefficients saisonniers moyens ajustés

3 étapes : calcul des coefficients saisonniers trimestre par trimestre, puis les coefficients moyens puis ajustement.

Additif : on soustrait de la moyenne mobile la donnée réelle
Multiplicatif : valeur observée/moyenne mobile

1ere étape : calcul du C.S de chaque trimestre de la série

Modèle additif : la donnée réelle – la moyenne mobile centrée :