Suites et probabilités

413 mots 2 pages
Devoir en temps libre n°8
A rendre le 15/03/2012

Il sera tenu le plus grand compte du soin apporté à la justification des raisonnements, à la qualité de la rédaction et à la présentation du devoir.

Exercice 1 : Construction d’une boîte.

On souhaite construire une boîte en plastique sans couvercle de la forme d’un parallélépipède rectangle de volume [pic]m3.

La longueur L est fixée à 0,80m. On pose [pic].

Le but est de déterminer les dimensions de la boîte qui nécessite le moins de plastique.

1) Démontrer que la surface de plastique nécessaire est [pic].

2) Etudier les variations de la fonction S et en déduire les dimensions de la boîte.

Exercice 2 : Gagner à la roulette.

Une martingale est une méthode censée augmenter les chances de gagner au jeu, ou en tout cas, de limiter les pertes.

On s’intéresse au je de la roulette et on suppose que l’on réalise une mise simple (on a donc une chance sur 37 de gagner, et dans ce cas, on remporte 35 fois la mise).

1) On suit la méthode dite de la martingale « classique » : on mise un euro. Si on gagne, on s’arrête. Si on perd, on recommence en doublant la mise. On s’arrête au premier tirage gagnant.

a) Créer un programme ou compléter le programme donné pour simuler cette façon de jouer. Indications : ▪ n est une variable qui compte le rang du tirage en cours ; au début, [pic]. ▪ mise est une variable égale à la mise en cours ; au début, [pic]. ▪ gagné est une variable égale à 0 (faux) ou 1 (vrai) ; au début, [pic]. ▪ gain est une variable égale au gain final ; au début, gain n’a pas à être initialisée. ▪ mise_totale est une variable qui compte la somme des mises depuis le début de la partie ; au début, [pic]. ▪ Dans le test de la fonction SI, « floor(random())*37) » simule un lancer d’une boule sur la roulette. Dans le test, on suppose qu’on gagne

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