Sujet baccalauréat

Pages: 2 (426 mots) Publié le: 27 avril 2012
SUJET I
EXERCICE 1
Le taux de natalité d’une localité est analysé par le rapport ci-dessous
{█(N_0=1@N_(n+1)= 2^(n+1) )┤ (n∈N)
En n années de vie.
Avec combien de personne cette localité adébuté ?
Quel est le nombre de personnes dans cette localité dans 1 an, dans 3 ans ?
Avec quelle progression exprimons-nous ce taux ? En déduire sa raison.
Calculer le nombre total de personnesdans cette localité dan 20 ans.
En combien d’années le nombre de populations de cette localité atteindra 20 000 habitants ?
EXERCICE 2
1-) On considère la fonction f définie par :f(x)=(x^2-3x+1)/((x-2)〖(x+3)〗^2 ) (x≠2 et x≠-3)
Déterminer les réels a et b pour lesquels : f(x)=a/((x-2))+b/〖(x+3)〗^2
Calculer : ∫_4^5▒f(x)dx
2-) Résoudre l’équation différentielle ci-dessous :(E) : y ’’+2y’-3 = 0
PROBLEME
I- La fonction f définie par :
f(x)=〖2x℮〗^x ; x∈├]0 ; 5 ]
Est l’évaluation d’une dette contractée au près d’une institution financière internationale en desmilliers de dollars U S.
Calculer puis interpréter : lim┬(x→0)⁡〖f(x) et lim┬(x⟶5)⁡〖f(x)〗 〗
Calculer puis étudier les signes de f’(x)
Montrer que f admet une bijection sur ├]0 ;5] que l’onprécisera
Etablir le tableau de variation de f puis en déduire le sen de la dette contractée
Tracer, dans le plant muni du repère (O, I, J), la courbe de f. Unité graphique : 2 cm pour une année et 1 cmpour 150 000$.
II- La fonction g définie par :
g(x)=8℮^x ; x∈├]0 ;5].
Valorise les potentialités de remboursement de la dette contractée.
Etudier les variations de g
Résoudre et interpréterl’équation f(x)=g(x)
Trouver une conclusion de lim┬(x⟶5)⁡〖g(x)〗
Représenter dans le même plant que (cf), la courbe de g
Déterminer graphiquement la solution de l’équation f(x)=g(x)
III- Ondonne la fonction h tel que
h(x)=2℮^x (x-4) ; x∈├]0 ;5]
Etudier la fonction h
La fonction h admet deux bijections sut ├]0 ;5] ; préciser les et donner leurs sens sur la dette contractée...
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