COURS DE SERIES TEMPORELLES THEORIE ET APPLICATIONS

VOLUME 1 Introduction à la théorie des processus en temps discret Modèles ARIMA et méthode Box & Jenkins

ARTHUR CHARPENTIER arthur.charpentier@ensae.fr

DESS Actuariat & DESS Mathématiques de la Décision

Séries temporelles : théorie et applications

Arthur CHARPENTIER

Contents
1 Introduction et notations 1.1 Approches temps/fréquences : un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Analyse harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Modèles autoregressifs et moyennes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 L’approche temporelle : concept de corrélation sérielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 L’équivalence entre les deux approches temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Les développements récents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Les modèles ARM A, ARIM A et SARIM A : modèles linéaires . . . . . . . . . . 1.2.2 Modèles ARCH - volatilité stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Les processus à mémoire longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Les processus multivariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Exemple : histoire de la prévision des modèles économiques (macroéconomiques ) 1.2.6 Remarque sur les processus de comptage ou à valeurs dans un espace d’états …nis 1.2.7 Remarque sur les données hautes fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Théorie des processus à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Stationnarité des processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Propriété de Markov en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Objectifs de l’études des séries temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Description et modélisation . . . . . . . . . . .