Tarification a posteriori
Sandra Pitrebois Secura Belgian Re

Introduction
Tarification a priori ⇒ création de classes de risque au sein desquelles les assurés paient la même prime. Les assurés sont répartis entre ces classes sur base de variables explicatives telles que le sexe, l’âge, le type de voiture,… Problème : il reste des facteurs non observables influençant la sinistralité comme, par exemple, les réflexes, la distraction ou l’agressivité au volant.

Introduction
Il reste donc de l’hétérogénéité dans les classes de risques basées sur les variables explicatives observables. Les facteurs non observables sont supposés être révélés par l’historique sinistres de l’assuré. ⇒ Tarification a posteriori basée sur le nombre de sinistres déclarés par l’assuré et dépendant de la segmentation a priori pratiquée.

Notations
Nit = nombre de sinistres déclarés par l’assuré i durant la période t, avec i = 1,2,…,n et t = 1,2,…,Ti, où Ti désigne le nombre de périodes d’observation pour l’assuré i. dit = durée de la tème période d’observation pour l’assuré i. xit= variables explicatives pour la sinistralité de l’assuré i, connues au début de la période t.

Tarification a priori
Modèle de Poisson : Nit ~ P(dit exp(βtxit)), i = 1,2,…,n, t = 1, 2,…,Ti La fréquence pour l’assuré i durant la période t est λit = dit exp(βtxit)= dit exp (η it), où η it est appelé score. Le choix des variables explicatives les plus significatives et l’estimation du vecteur β peuvent être effectuées par la procédure Genmod de SAS.

Tarification a posteriori
Tarification a posteriori basée sur le modèle de crédibilité

l’influence des facteurs non observables. Les Θ i sont iid, et telles que E[Θ i ] = 1 et Var[Θ i ] = σ2 Conditionnellement à Θ i , les variables Nit, t=1,2,… sont indépendantes et Poisson(λit Θ i ).

Θi = paramètre de risque représentant

Tarification a posteriori
Approche 1 : approche non paramétrique de type Bühlmann-Straub Prime de crédibilité linéaire du