(dérivée + taux d’évolution)

EX 1 Evolutions successives et indice ( / 4 points)
A. Au cours de l’hiver, une chaîne de télévision a présenté un feuilleton en quatre épisodes. Le nombre de téléspectateurs a baissé de 2 % entre le premier et le deuxième épisode, augmenté de 1,5 % entre el deuxième et le troisième épisode, puis augmenté entre le troisième et le dernier épisode.
Calculer le taux d’évolution moyen des trois évolutions successives.
B. Cette entreprise comptait n2010 = 260 000 employés dans le monde au 1er janvier 2010. L’indice du nombre d’employés au 1er janvier 2012 par rapport au nombre d’employés n2010 est 96,4. Calculer le nombre n2012 d’employés de cette chaîne de télévision au 1er janvier 2012.

EX 2 développement durable ( / 7 points)
A- On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 10] par : f(x) = -0,4x² + 4x – 8. 1. Calculer f ’(x). 2. Etudier les variations de f sur [0 ; 10]. 3. Quel est le maximum de la fonction f sur [0 ; 10] ?
B- Une petite entreprise fabrique des chaudières à bois pour les petits immeubles. Pour des raisons de stockage, la production mensuelle q ne peut pas dépasser 10 unités. Le coût total de fabrication mensuel, exprimé en milliers d’euros, est donné par la fonction C définie par C(q) = 0,4q² + 1,5q + 8.
Chaque chaudière est vendue 5,5 milliers d’euros. 1. Donner l’intervalle de définition de cette fonction C. 2. Calculer la recette, puis le bénéfice correspondant à la vente de trois chaudières. 3. Montrer que le bénéfice mensuel B(q), exprimé en milliers d’euros, est défini sur [0 ; 10] par B(q) = -0,4q² + 4q – 8. 4. En utilisant la partie A : a) Déterminer pour quelles productions le bénéfice est positif. b) Déterminer le nombre de chaudières à fabriquer et à vendre mensuellement pour que ce bénéfice soit maximal. Quel est alors ce bénéfice ?

EX 3 Valeurs approchées, évolution globale, évolution