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Estimation par intervalle de confiance

A.P.PAMBOU

Chapitre 2
Estimation par intervalle de confiance
1. Échantillonnage
Dans la plupart des problèmes de prise de décision ou de mise en évidence des phénomènes physiques, économiques, …, il est commode de disposer de plusieurs observations des variables qui traduisent le phénomène étudié. Cela suppose que nous puissions mesurer la valeur du caractère observé pour chaque membre de la population. Pratiquement, ceci n’est pas toujours possible ou alors très compliqué.
Pour résoudre de telles difficultés, au lieu de mesurer la valeur du caractère pour tous les individus de la population, nous sommes amenés à n’envisager qu’un certain nombre d’entre eux seulement. Ceux-ci sont choisis au hasard et indépendamment les uns des autres dans la population. Le sous-ensemble de n individus ( ω1 , ω 2 , L , ω n ) extraits de la population-mère est appelé échantillon.
Le processus de choix de l’échantillon est l’échantillonnage. Le nombre d’éléments d’un échantillon est appelé la taille de l’échantillon et sera taille n. Le rapport t de l’effectif n de l’échantillon à l’effectif N de la population, dans laquelle il a été prélevé, est appelé taux n d’échantillonnage ou fraction de sondage : t =
N
On appelle base de sondage la liste exhaustive des individus de la population-mère.
Un échantillon aléatoire est un prélèvement de n individus dans une populationmère de façon que toutes les combinaisons possibles de n individus aient la même probabilité d’être prélevées. Cela peut être obtenu à l’aide d’une table de nombres aléatoires.
On appelle échantillonnage raisonné lorsqu’on impose à l’échantillon d’avoir une structure identique à celle de la population-mère pour un certain nombre de facteurs dont on pense qu’ils influencent le phénomène étudié. Pour chaque modalité des différents caractères qualitatifs retenus pour décrire ces facteurs, l’échantillon doit contenir un nombre précis