Liban 2009 Exercice III : LA RADIO « B.L.U. » (4 POINTS) Correction © http://labolycee.org
PARTIE A : LA MODULATION D’AMPLITUDE 1. Nécessité d’une modulation : 1.1. L’intervalle des sons audibles par l’homme est 20 Hz ≤ f ≤ 20 kHz. 1.2. Les informations à transmettre ont une fréquence de l’ordre du kilohertz, les signaux correspondant ont une grande longueur d’onde (de l’ordre de 100 km). Les antennes de l’émetteur doivent une taille de l’ordre de grandeur que la longueur d’onde, ainsi ces antennes auraient des dimensions immenses, irréalistes. 2. Le montage de modulation utilisé en séance de travaux pratiques est le suivant : 2.1. La porteuse doit avoir une fréquence élevée pour diminuer la taille des antennes, elle correspond donc à F = 2,0 kHz. La porteuse est donc v(t). 2.2. s(t) =k.u(t).v(t) = k.u(t). Vmcos(2πFt) que l’on peut écrire sous la forme s(t) = A(t) cos(2πFt) avec A(t) = k.u(t).Vm L’amplitude A(t) du signal de sortie s(t) varie au cours du temps « comme » le signal modulant u(t). Il s’agit d’une modulation d’amplitude. Version plus approfondie : s(t) = k. Vm.[ Umcos(2πft) + U0]. cos(2πFt)

A(t) A(t) = k.Vm.Um. cos(2πft) + k.VM.U0 A(t) = a. Um. cos(2πft) + b avec a = k.Vm et b = k.Vm.U0 L’amplitude constante Vm de la porteuse est remplacée par l’expression A(t), c'est-à-dire une fonction affine de la tension modulante (Um.cos(2πft)) : l’amplitude de la porteuse n’est plus constante : elle est modulée par les variations du signal u(t) d’où le nom de modulation d’amplitude.
3. Qualité de la modulation : 3.1. Pour pouvoir effectuer une démodulation correcte par détection d’enveloppe, m doit être strictement inférieur à 1. 3.2. Valeur du taux de modulation m : A max Amax = 1,8 V et Amin = 0,6 V

1, 8 − 0, 6 m= = 0,50 1, 8 + 0, 6

Amin

PARTIE B : L’ÉMISSION EN BANDE LATÉRALE UNIQUE 1. Dans ce cas le spectre du signal modulé s(t) aura l’allure suivante :

F-fmin F+ fmin F-fmax F+fmax

Fréquence (Hz)
2.1.Seuls les signaux de fréquences