Bac S 2019 Amérique du Sud Correction © http://labolycee.org
EXERCICE III. Le canon de Paris (5 points)
Correction réalisée par Quentin D. Maël D. Côme G. Nabil S. Émile D., élèves au lycée Louis Armand d’Eaubonne 95600
1. Expulsion de l’obus
1.1. Comme on néglige les frottements et que le système {tube du canon + obus} est pseudo-isolé, on peut considérer la quantité de mouvement comme constante pendant cette phase de tir.
1.2.

Tube : Obus : vo = 1600 m.s-1 vrecul = ? mo = 105 kg mT = 100×103 kg

{ }tube obus tube obusp p p Cte
+
= + = …afficher plus de contenu…

cos (α ) v0y = v0. sin (α ) Donc en égalant les coordonnées des deux vecteurs v⃗ (𝑡 = 0) et v0⃗⃗⃗⃗ , Il vient : C1 = v0. cos (α ) C2 = v0. sin (α ) Finalement : v⃗ { vx(t) = v0. cos ( α ) vy(t) = −g. t + v0. sin ( α) • Accès aux coordonnées du vecteur position : (équations horaires du mouvement)
Comme v⃗ = dOM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ dt alors les coordonnées du vecteur vitesse sont des primitives du vecteur vitesse.
OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { x(t) = v0. cos( α ) . t + C4 y(t) = −
1
2
g. t2 + v0. sin( α) . t + C5 Les constantes d’intégration C4 et C5 dépendent des conditions …afficher plus de contenu…

Donc en égalant les coordonnées des deux vecteurs OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑡 = 0) et 0⃗ , Il vient : C4 = 0 C5 = 0 Finalement : OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { x(t) = v0. cos( α ) . t y(t) = −
1
2
g. t2 + v0. sin( α) . t 2.3. Détermination de l’équation de la trajectoire y = f(x) : { x(t) = v0. cos( α ) . t y(t) = −
1
2
g. t2 + v0. sin( α) . t t = x v0.cos( α