Theoreme de thales

Pages: 2 (364 mots) Publié le: 28 avril 2012
THEOREME DE THALES

SIMPLE EXPLICATION

Le théorème de Thales ou théorème d’intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l’un des côtésd’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable.

DECOUVERTE

D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet.Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme. Il s’applique le plus souvent dans un triangle afin decalculer une longueur.
Il y a plusieurs sortes de configurations de triangles : un triangle banal ; une configuration dite en papillon.


Démonstration du Théorème de Thalès :

Les droites(DB) et (EC) sont sécantes en A et les droites (DE) et (BC) sont parallèles. AD = 3cm ; AC = 4cm ; AB = 7cm

Il faut calculer la longueur AE

D’après le théorème de Thales= 3/7 = AE/4 = DE/BC
= 7 x AE = 3x4
AE = 3x4 :7
AE = 12/7

Donc AE a une longueur de 12/7 cm

Il y a aussi une réciproque du théorème de Thalès qui permet de démontrer que deuxdroites sont parallèles entre elles.

Les droites (FA) et (GE) sont elles parallèles ?

DFG un triangle avec DA = 9cm ; DF = 11cm ; DE = 6,3cm ; DG = 7,7cm
Les droites (FA) et (GE) sont sécantesen D ; les points D, A , F et D, E , G sont alignés dans le même ordre

D’une part DA/DF = 9/11
D’autre part DE/DG = 6,3/7,7=63/77=9/11

On constate que les rapports sont égaux.
D’après laréciproque du théorème de Thalès, les droites (FA) et (GE) sont parallèles.

Le théorème de Thalès peut aussi démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.

TME un triangle avec TR = 11cm ; TS =8cm ; TM = 15cm et TE = 10cm
Les droites (ES) et (RM) sont sécantes en T

Il faut démontrer que les droites (RS) et (ME) ne sont pas parallèles.

D’une part ST/ET = 8/10 et d’autre part...
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