Th´orie des jeux e

L3 MASS 2006-2007

S´ance 3. 21 f´vrier 2007 e e ´ Fonction meilleure r´ponse, Equilibre de Nash e 1 Jeux classiques

D´terminer les meilleurs r´ponses pour le dilemme du prisonnier et Chi-Fu-Min. e e

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Un autre jeu classique : la bataille de sexes (Luce Et Raiffa)

Paul et Lucie d´cide de sortir ce soir. Paul pr´f`re le foot tandis que Lucie pr´f`re l’op´ra (vision e ee ee e tr`s classique !). Tous les deux pr´f`rent par dessus tout se retrouver pour cette soir´e. Le pire e ee e qui puisse leur arriver est de se retrouver seuls et au spectacle qu’ils n’aiment pas. • ´crire une matrice de jeux traduisant les pr´f´rences d´crites. On supposera que les deux e ee e joueurs sont sym´trique (Paul aime autant le foot que Lucie l’opera, etc). e • Calculer les strat´gies prudentes, e • Calculer les fonctions meilleures r´ponses, et d´terminer si il y a des ´quilibres de Nash. e e e • que dire de ces ´quilibres ? e

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Un jeu matriciel

Soit le jeu d´termin´ par la matrice de jeu suivante. On suppose que les deux joueurs sont des e e maximiseurs. Dans les entr´es de la matrice on note d’abord les ´valuations du joueur ligne, puis e e celle du joueur colonne. A B C C a b c d e f 2, 3 −1, 2 4, 0 2, 5 3, 6 −2, 5 0, 4 3, 1 −4, 3 −2, 6 5, −1 3, 0 4, 0 4, 4 2, −1 3, 0 1, 0 0, 6 −1, 6 0, −1 1, 1 6, 2 −1, 5 2, 4

´ Calculer les strat´gies prudentes, les fonctions meilleures r´ponses. Equilibre de Nash ? e e

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Dupole de Cournot

Calculer les fonctions meilleures r´ponses pour le duopole de Cournot avec 2 firmes. G´n´raliser e e e pour N firmes. D´terminer l’´quilibre de Nash. e e

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Processus d’ajustement ϕ1 (u1 , u2 ) = (u1 − u2 − 1)2 , ϕ1 (u1 , u2 ) = (u1 − u2 + 1)2 .

` Soit un jeu deux joueurs (minimiseurs) d´fini par U1 = U2 = I et e R,

` Montrer que l’algorithme des meilleures r´ponses ne converge pas. Ce jeu possde t il des ´quilibres e e de Nash ? 1

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Gestion des pˆches e

On suppose qu’un stock de poissons