TP : Méthodes de visée
Nous allons étudier 3 méthodes géométriques de mesure de distance qui repose tous sur la visée d’un objet... et un peu de géométrie. On rappelle que dans l’air ou dans le vide, la lumière se propage en ligne droite : c’est ce qui permet de faire une visée. 1. Méthode de Thalès Thalès a peut-être démontré son fameux théorème pour mesurer la hauteur de la pyramide de Kheops par cette méthode. Nous allons l’appliquer à la mesure de la hauteur d’un arbre isolé sur un terrain plat. On a mesuré la longueur d de l’ombre d’un bâton vertical de hauteur h. Au même moment l’ombre de l’arbre lui aussi vertical a pour longueur D. On note P le pied de l’arbre et S son sommet, S’ l’ombre de ce somment, B la base du bâton, A la pointe du bâton et C l’ombre de cette pointe. On a donc AB = h BC = d PS = H PS’=D On appelle enfin α l’angle entre les rayons du soleil (supposés parallèles) et l’horizontale. • Transcrivez cet énoncé sur un schéma en indiquant la direction des rayons du soleil. • En écrivant la tangente de l’angle α dans 2 triangles bien choisis, déterminer la relation D,d,H et h On suppose maintenant que la mesure est effectuée de telle manière que le bâton soit entièrement dans l’ombre de l’arbre, autrement dit que les points C et S’ soient confondus. • Refaites le schéma dans ces conditions. • En appliquant le théorème de Thalès, retrouver la relation précédente entre h, H, D et d. • On a mesuré h=1,0 m d=2 m et D=8,5 m. Calculer la hauteur de l’arbre. • A quel moment de la journée est-il préférable d’utiliser cette méthode ? 2. Visée d’un objet de taille connue. On désire maintenant estimer la distance d’un objet de taille connue. On prendra comme objet un trait tracé au tableau de longueur L = 1,0 m. • Viser cet objet à l’aide d’une règle tenue parallèle au tableau en fermant un oeil. • Mesurez la distance OD entre l’oeil O et le double décimètre D en même temps que la largeur apparente DD’ de l’objet lue sur la règle. S’ • En déduire la