Tpe fractales

Pages: 23 (5738 mots) Publié le: 9 mai 2012
TPE

LES FRACTALES DANS LA NATURE

Notre problématique sera :

Fractales, délires mathématiques ou génie investissant la nature ?

1 La compréhension mathématique des fractales 4

1.1 Qu’est-ce qu’une fractale ? 4

1.1.1 Les fractales déterministes 4
1.1.2 Les fractales non déterministes 5

1.2 Le flocon de Von Koch 5

1.2.1Création 5
1.2.2 Interprétation 6


2 Les fractales dans la nature 9

2.1 Les fractales dans la flore 9

2.1.1 Le chou romanesco 10
2.1.2 La fougère 11

2.2 Les fractales dans la géologie 11

2.2.1 Les côtes maritimes 12
2.2.2 Le relief montagneux 14

2.3 Les fractales dans les organes des êtres vivants 152.3.1 Poumons 15
2.3.2 Intestin grêle 18

CONCLUSION 20

Lexique 21

Bibliographie 22

Synthèses 23

Introduction

«Fracassez une fractale, il en restera toujours quelque chose... qui sera la même chose.»
(Citation de Benoît Mandelbrot)

Notre TPE portera sur le sujet : « Les fractales dans la nature ».

Peut-être n’avez-vous jamais entendu parler desformes étranges que sont les fractales. Et pourtant, elles sont partout autour de vous : dans les nuages, dans les fleurs, dans la vie cellulaire, dans la foudre, dans les antennes radios ou même dans nos téléphones portables. Une fractale désigne une forme dont l’aspect ne change pas quelle que soit l’échelle à laquelle on observe celle-ci : on parlera d’autosimilarité.

Plus précisément le termefractale est un néologisme créé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine "fractus", qui signifie brisé, irrégulier et qui se défini comme un objet mathématique dont la forme ne trouve ses règles que dans l'irrégularité et la fragmentation. Ce sont des formes géométriques, de structure complexe et irrégulière, se construisant selon des règles précises.

Lagéométrie fractale se rapproche énormément de la réalité, de la nature, contrairement à la géométrie usuelle (dite euclidienne) qui ne permettait pas de modéliser la plupart des phénomènes naturels. En effet ce nouveau type de géométrie a permis à l’homme d’avancer dans de très nombreux domaines auxquels on ne pouvait pas s’attendre comme la conception de jeux vidéo. Nous ne nous intéresserons cependantpas à toutes les applications des fractales, seulement à celles liées à la nature.

1 La compréhension mathématique des fractales

1.1 Définition du terme fractale

Au départ, les fractales n'était que des objets mathématiques. C'est donc par-là que nous allons commencer à les étudier.

Il existe deux types de fractales : celles déterministes et celles non déterministes, la propriétéde construction selon des règles précises n'est vraie que pour les fractales déterministes qui sont les plus intéressantes : elles combinent la science des mathématiques et la beauté de l’art mais permettent surtout de comprendre les fractales présentes dans la nature.

2.1.1 Les fractales déterministes

On appelle fractale déterministe une fractale dont le mode de réplication nefait pas intervenir de composante aléatoire. Pour construire ces «courbes fractales», on établit un initiateur et un générateur, dans le cas d'une variante du flocon de Von Koch, on a :

A chaque fois que l’on transforme le ou les initiateurs (un segment) en générateur on fait ce que l’on appelle une itération.
Voici l’exemple d’une variante de la courbe de Von Koch après 3 itérations :

Voiciun autre exemple de fractale déterministe artificielle un peu plus complexe pour saisir pleinement le terme de fractale déterministe.



Les ordinateurs sont indispensables à leur création. Il faut comprendre qu’il est difficile de dessiner des fractales à la main car nous sommes dans l’impossibilité de tracer tous les détails, à l’infini, avec précision. Théoriquement, une fractale...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Fractale tpe
  • TPE Fractale
  • Tpe notion de fractale
  • Fractales
  • Fractale
  • Fractales
  • Les Fractales
  • Fractales

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !