Chapitre G2 :

TRIGONOMÉTRIE

Série 2 : Calculs
Le cours avec les aides animées
Q1. Avec la calculatrice, comment obtient-on le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle aigu ?
Q2. Avec la calculatrice, comment obtient-on la mesure d'un angle dont on connaît la valeur du sinus ? Du cosinus ? De la tangente ?
Les exercices d'application

On veut calculer la longueur MP.
a. Repasse en couleur la longueur connue et la longueur que l'on cherche puis complète.

Calculer le sinus ou la tangente d'un angle

À l'aide de la calculatrice, calcule les valeurs, arrondies au centième, du sinus et de la tangente des angles donnés.
Angle

30°

45°

20°

83°

60°

Sinus

0,5

0,707

0,342

0,993

0,866

1

0,364

8,144

1,732

Tangente 0,577
2

[MP] est le côté adjacent à l'angle 
MPN ,

on utilise donc le cosinus de l'angle MPN.
b. Calcule MP.
Dans le triangle MNP rectangle en M, on a : cos 
MPN =

Calculer la mesure d'un angle

À l'aide de la calculatrice, calcule la valeur arrondie au degré de la mesure des angles.
Sinus 0,4 0,32 0,9

Tangente 0,28 1,5 2,3

Angle 24° 19° 64°

Angle

3

[PN] est l'hypoténuse,

16° 56° 67°

C

5 cm

MP = 5,4 × cos 
42° .
MP arrondie au millimètre : MP ≈ 4 cm.

A

a. Repasse en couleur la longueur connue et la longueur que l'on cherche puis complète.

5

Calcul de la mesure d'un angle
R
RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 4 cm et
ST = 7 cm.
S

[BC] est l'hypoténuse,
[BA] est le côté opposé à l'angle 
BCA , on utilise donc le sinus de l'angle 
BCA.
b. Calcule BC.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : sin 
BCA =

On applique la règle des produits en croix :
.
MP = PN × cos MPN

À l'aide de la calculatrice, on en déduit la longueur

35°

On veut calculer la longueur BC.
B

MP
.
PN

On remplace par les données :

Calcul de la longueur de l'hypoténuse

ABC est un triangle rectangle en A,
AB = 5 cm et 
BCA = 35°.

donc cos 
MPN =

côté opposé à 
BCA
; hypoténuse BA
.
donc sin 
BCA =
BC

7 cm
On veut calculer la mesure de