Triangle rectangle et relations trigonométriques
I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu

A

Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC

B

C

Côté opposé à l’angle BAC

On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle.

Les formules

Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu doivent toujours être compris entre 0 et 1 ! Ces formules nous permettent de calculer la longueur des segments ou de mesurer un angle. Si l’on souhaite calculer un angle en connaissant 2 longueurs : BC = 5 cm et AC = 10 cm (cf triangle rectangle dessiné plus haut). On a donc : Donc, l’angle BCA vaut 60°

Si l’on souhaite calculer une longueur, en connaissant la longueur AC = 6cm et l’angle BCA = 30 ° On a donc : donc AB = 6 × sin 30° = 6 × 0,5 = 3 cm

II.

Relations entre cosinus et sinus

On a x qui est la mesure d’un angle aigu en degré :
En clair : On sait que cos x = 0,8, on calcule la valeur exacte de sin x : donc 0,8² + = 1 donc = 1 – 0,64

= 0,36 = donc, sin x = 0,6

III.

Relations entre cosinus, sinus et tangente

On a x qui est la mesure d’un angle en degré :

En clair : On sait que cos x = 0,8, on calcule la valeur exacte de tan x : On sait que sin x = 0,6 (cf exemple précédent) donc :