Partie 1

Partie 1 question 1

tan (alpha) = sin (alpha)/ cos(alpha) et tan (beta)= sin (beta) / cos (beta)

tan (alpha) = b / x et tan (beta) = a/x enfaite alpha c le grand angle triangle OBM beta c OAM faut utiliser Tan = O /A pr trouver tan alpha et beta

b/x – a / x /1 + b /x * a /x = ( b-a ) * 1 / x / 1 + ab /x² = (b-a)
/x² + ab question 2

faut calculer sa deriver
(b-a) (x² + ab) – (b-a)x(2x) / (x² + ab)² apres faut mettre en facteur (b-a) est a la fin tu obtient (b-a) (-x² + ab) / (x²+ab)²

le tableau donne sa

x 0 racine ab + infini

f''(x) + 0 - f(x) croissant f(racine ab) decroissant

question 3

faut faire la deriver de tan (x) = sin(x)/cos(x)

sa donne sa : (cos x) (cosx) – (sin x) (-sin x) / (cos x)²

=cos ² x + sin ² x / (cos x)²
= 1 / (cos x)²

le tableau donne sa :

x 0 pie /2 valeur interdite c pie / 2 donc double barre

tan'x +

tan x croissant

Question 4 d’après le tableau de variation de f que xo = racine ab

OB = OA + AB b = a + 7.32d’où xo = racine a² + 7.32 a tan tetha = b-a / 2 racine ab
On a tan tetha = a + 7.32 – a / 2 racine a(a + 7.32) =7.32 / 2 racine a² + 7.32 a tetha = arctan (7.32 / 2 racine a² + 7.32 a)

question 5

xo = racine 11² + 7 ,32 * 11 = 14 .20 mComme tetha = arctan ( 7.32 / 2 xo ) Il vient que tetha = arctan (7.32 / 28 .40 ) =arctan (0.26) = 14.5742162 soiT tetha =14.58 °

Partie 2

question 1

omega > c
1/omega A < 1/c sub alpha < AB / 2 c

question 2

2R = AB/ sin (alpha ) or R= omega A

sin (alpha )= AB / 2 omega A

question 3

arc AMB est max quand sin arc AMB est max

or omega A >= c donc 1/omega A <= 1/c puis AB / 2 omega A <= AB / 2 c

donc sin (alpha)= AB/2 omega A <= AB /2 c

question 5

c = 0A + AB /2 soit c = a + b-a /2
C= a + 7.32 /2 a = 11 c = 11 + 7.32 /2 = 14.66sin arc AM0B = AB / 2 c = 7.32 /2 * 14.66 = 0.25

arc AM0b = arc sin (0.25)=