Tstg programation linéaire

Pages: 10 (2431 mots) Publié le: 1 janvier 2012
Terminale STG 2 010 – 2 011

Programmation linéaire

Problème n° 1

( extrait de baccalauréat STG - Option Mercatique, CFE, GSI - Polynésie - juin 2008) M. François va ouvrir un marché « puces et brocante » sur son terrain. Il y a délimité 120 emplacements. L'installation des exposants commencera à 6 h, le dernier exposant devra avoir fini de s'installer à 8 h. Il prévoit que chaqueexposant arrivant : - avec une voiture, paiera 10 euros de redevance et disposera de deux emplacements pour installer son stand ; - avec un fourgon, paiera 16 euros de redevance et disposera de trois emplacements. Il faut en moyenne 1 minute à une voiture pour se garer et 4 minutes à un fourgon. Pour des raisons de sécurité, chaque exposant ne peut commencer à se garer que lorsque le précédent a fini dese garer. M. François souhaite déterminer le nombre de voitures et le nombre de fourgons nécessaires pour que sa recette soit maximale. Partie A On note x le nombre de voitures et y le nombre de fourgons. 1. Ecrire un système d'inéquations correspondant aux contraintes du problème. 2. Déterminer graphiquement l'ensemble des points M du plan dont les coordonnées vérifient le système (S) suivantavec comme unité graphique : 1 cm pour 5 unités sur les deux axes. On hachurera la partie du plan qui ne convient pas. (S)

{

x≥0 y≥0 2 y≤− x40 3 1 y≤− x30 4

3. Après avoir justifié le lien entre les questions 1. et 2., préciser si M. François peut accueillir : a) 50 voitures et 20 fourgons ? b) 30 voitures et 15 fourgons ? c) 24 voitures et 24 fourgons ? Partie B On note R la recette de lajournée. 1. Exprimer R en fonction de x et y.
5 2. Montrer que la droite D d'équation y=− 8 x10 correspond à une recette de 160 euros. 3. a) Représenter la droite D dans le repère précédent. b) Trouver le couple d'entiers (x ; y) qui permet d'obtenir la recette maximale. c) Calculer alors cette recette maximale et répondre au problème posé.

Terminale STG 2 010 – 2 011

Programmationlinéaire

Problème n° 2

( extrait de baccalauréat STG - Option Mercatique, CFE, GSI - Pondichéry - avril 2010) Partie A Sur la figure donnée en annexe, on a tracé, dans un repère, trois droites dont les équations sont : x + y = 7, x + 2 y = 12 et 3 x + 2 y = 20. 1. Parmi les équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite (D1) ? Laquelle est une équation de la droite (D2) ? 2.Déterminer par le calcul les coordonnées du point d’intersection des droites (D1) et (D2) . 3. Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l’ensemble des points x≥0 y≥0 M du plan dont les coordonnées (x ; y) vérifient le système : x+2 y≤12 3 x+2 y≤20 x+ y≤7 Partie B Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d’électricité sur un chantier. Les travauxde peinture nécessitent par jour et par peintre 50 € de matériel et 150 € de main d’œuvre . Les travaux d’électricité nécessitent par jour et par électricien 100 € de matériel et 100 €de main d’œuvre. D’autre part, chaque ouvrier doit disposer d’une camionnette et l’entrepreneur en possède 7. L’entrepreneur dispose par jour d’un budget de 600 € pour le matériel et de 1 000 € pour la main d’œuvre.On note x le nombre de peintres embauchés par jour et y le nombre d’électriciens embauchés par jour. 1. Montrer que les contraintes de cet entrepreneur se traduisent par le système d’inéquations (S) de la partie A, où x et y sont des entiers naturels. 2. L’entrepreneur peut-il faire travailler 1 peintre et 6 électriciens le même jour ? 3. L’entrepreneur réalise par jour un bénéfice de 30 € sur letravail de chaque peintre et de 40 € sur celui de chaque électricien. On note B le bénéfice total que l’entrepreneur réalise par jour. a. Exprimer B en fonction de x et y. b. Déterminer une équation de la droite (∆) correspondant à un bénéfice de 120 €et tracer cette droite dans le repère précédent. c. Déterminer graphiquement le nombre de peintres et d’électriciens que cet entrepreneur doit...
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