Exercice n°1.
On lance deux pièces de monnaie bien équilibrées. Le joueur paye m francs. Si le lancer amène deux FACE, on gagne 30 F. Si le lancer amène un FACE, on gagne 5 F. On appelle X le gain net obtenu, gain exprimé en fonction de m.
1- Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE.
2- Dresser la loi de probabilité de la variable X.
3- Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net.
4- Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable ?
Exercice n°2.
Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit sa seconde balle de service à 90%.
Quelle est la probabilité pour que ce joueur commette une double faute (service perdu à la seconde balle) ?
Exercice n°3.
Dans une classe , tous les élèves pratiquent deux langues : soit l’anglais et l’allemand, soit l’anglais et l’espagnol.
Dans la classe, 60% des élèves pratiquent l’allemand, 75% sont des filles et la moitié des élèves du cours d’espagnol sont des garçons. On interroge, au hasard, un élève de cette classe.
1- Déterminer la probabilité des événements suivants : * G : « l’élève est un garçon ». * E : « l’élève pratique l’espagnol ». * F ( A : « l’élève est une fille germaniste ».
5- Déterminer la probabilité d’interroger un élève germaniste, sachant que c’est une fille. Puis d’interroger une fille sachant que c’est un élève germaniste.
6- On interroge un garçon. Quelle est la probabilité pour qu’il pratique l’allemand ?
Exercice n°4.
On dispose de deux urnes U1 et U2. L’urne U1 contient trois boules blanches et une boule noire, l’urne U2 contient une boule blanche et deux boules noires.
On lance un dé non truqué. Si le dé donne un numéro inférieur ou égal à 2, on tire une boule dans l’urne U1 ; sinon on tire dans l’urne U2 (les boules sont indiscernables au toucher).
Calculer la probabilité de tirer une boule blanche (on pourra faire un