S TATISTIQUE DES R ISQUES
E XTRÊMES
A PPLICATION À LA M ESURE DU R ISQUE DE M ARCHÉ

Pierre Clauss

Ensai
Filière Gestion des Risques et Ingénierie Financière

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O BJECTIF DE L’ ENSEIGNEMENT
Ce cours, de 3 séances de 5 heures, est composé de deux parties : la première porte sur les fondements et premières formalisations de la Value-at-Risk (VaR), mesure essentielle du risque extrême ; la seconde est une application des méthodes statistiques de la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) au calcul de la VaR.
La philosophie de ce cours est d’aborder en profondeur les techniques statistiques appliquées à la mesure du risque de marché, essentiellement via la Value-at-Risk, de les appliquer à des enjeux financiers, ainsi que d’anticiper la situation prochaine du stage. C’est pour cela qu’une partie importante du cours est dédiée à la programmation informatique, à l’aide essentiellement du logiciel R 1 , au travail sur des données financières, à la rédaction d’un rapport, ainsi qu’à l’étude d’un article scientifique.

1. R Development Core Team (2008). R : A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical
Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http ://www.R-project.org.

TABLE DES MATIÈRES
I NTRODUCTION
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VALUE - AT-R ISK : FONDEMENTS ET PREMIÈRES FORMALISATIONS
1.1 Fondements de la VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Mesure synthétique du risque extrême . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Définition mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Premières formalisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 VaR historique et VaR bootstrap . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 VaR Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 VaR Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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