Exercice : (Aix 96)
On considère le cylindre, la demi-boule et le cône représentés ci-dessous :
[pic]
[pic]
1) Vérifier au moyen d'un calcul que le volume V1 du cylindre, exprimé en cm3, est égal à 216( et que le volume V2 de la demi-boule, exprimé en cm3, est égal à 144 (.
[pic]
2) Calculer en cm3 le volume V3 du cône sous la forme k( (k étant un nombre entier).
3) On constate que V2 = 2V3.
En utilisant le formulaire donné ci-dessous, justifier ce résultat.

FORMULAIRE :

Volume du cylindre : B ( h B étant l'aire du disque de base, h étant la hauteur du cylindre.

Volume de la boule : [pic] r étant le rayon de la boule.

Volume du cône : [pic](B(h B étant l'aire du disque de base, h étant la hauteur du cône.

Correction:
1) Pour le cylindre:
[pic]
2)Pour le cône:
[pic]
2) Pour une boule, le volume est:[pic].
Pour la demi-boule:
[pic]
Pour le cône:
[pic]

Exercice : (Poitiers 97) (ANIME)
Un cube a des arêtes de 8 cm. Un cône de révolution a une base de 8 cm de diamètre et une hauteur de 8 cm.

1) Calculer le volume du cube.
2) a) Calculer la valeur exacte du volume du cône. b) Quel est le volume du cône arrondi au cm3 ?
3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ? Justifier votre réponse.

Correction:

1) Le cube a pour volume le produit de ses dimensions (longueur(largeur(hauteur):
8(8(8 = 83 = 512
Le volume du cube est 512 cm3.
2) a) La base est un disque de rayon r = 4 cm et la hauteur h mesure 8cm.
Le volume du cône est:
[pic]
b) Avec la calculatrice, en prenant 3,1415926…comme valeur approchée de [pic], le volume est environ 134,041286…
Donc le volume du cône arrondi au cm3 est 134.
3) Calculons 30% de 512:
0,3(512 = 153,6
Par rapport au résultat obtenu au 2) b), le volume V du cône vérifie:
V < 135 donc V < 153,6.
Par suite, le cône occupe moins de 30 % du