En science, toute proposition doit pouvoir être démontrée rationnellement. Tenir une théorie pour vraie, c'est pouvoir la mettre à l'épreuve d'une vérification voire d'une falsification. Ici, point de place pour la croyance ou l'hypothétique, tout doit être démontrable.

Toutefois, la démonstration ne suffit pas toujours à assouvir notre soif de vérité. La raison ne suffit pas, à elle seule, pour établir la vérité. Que l'on songe ici à la métaphysique et aux questions existentielles que nous nous posons (Dieu existe-t-il ? L'âme est-elle immortelle ?). Dans ce domaine, la démonstration rationnelle n'est non seulement impuissante, mais elle est même superflue.
Peut-on donc dire que toute vérité est démontrable ? Ne faut-il pas distinguer plusieurs types de vérités voire plusieurs types de démontration ? De plus, n'y a-t-il pas pour l'homme un autre moyen que la démonstration pour atteindre le vrai ? Qu'en est-il de l'intuition ? La démonstration est-elle un moyen assuré pour déterminer la vérité ?

Si je dis que tout événement a une cause, donc que tel événement doit avoir une cause, c'est une démonstration contraignante, mais je n'apprends rien sur la cause particulière. Mais l'exigence de rationalité démonstrative permet d'interroger le réel : la démonstration crée la vérité !

2) L'intérêt de la démonstration : la communicabilité

Quand on parle de démonstration, on suppose non seulement des lois logiques à respecter, mais un auditeur ou un interlocuteur. La démonstration, d'une vérité permet non seulement de l'établir comme vérité, mais de la communiquer à tout entendement. On ne peut pas démontrer à quelqu'un la beauté d'une musique, mais un Français peut démontrer la vérité d'un théorème à un Chinois. Cette communicabilité rationnelle repose sur des lois logiques ou des présupposés universels, comme le principe de non-contradiction par exemple. Les mathématiques sont le lieu privilégié des vérités démonstratives car elle reposent sur des intuitions