L'algèbre de boole ( niveau 2nd)

1075 mots 5 pages
GEORGES BOOLE ET SON ALGEBRE

Georges Boole est né en 1815 à Lincoln en Angleterre et est mort en 1864 à Ballintemple (Irlande). Il a été un grand mathématicien et un grand logicien anglais au cours du XIXeme siècle. Il a établi entre autre un algèbre connu dans le monde et utilisé en informatique. En effet c’est la base de calculs mathématiques complexes permettant d’effectuer toute opération informatique à partir de données en binaire (2 chiffres).

I- Définition

1) Variables logiques

Pour comprendre l’algèbre de Boole, il faut admettre la notion de variables logiques. Elles peuvent être des inconnues comme x ou y, des chiffres 1 ou 0, des lettres a ou b ou encore d’autres symboles, qui seront toutes remplacées pour simplifier par un code binaire (0 et 1). Tous ces symboles correspondent à des affirmation : vrai et faux ; 1 correspondant à vrai et 0 à faux. Ces inconnues seront variables, si x=1 alors x’est sa négation, son inverse, soit x’=0. Suivant leur valeur, différentes solutions en résulteront.

2) Notions de fonctions

Il est possible d’effectuer des calculs grâce à différentes opérations logiques. Plus simplement, on peut les définir par + ou *, deux opérations commutatives et distributives.
Exemples : Soit x, y et z 3 variables :

x + y = y + x et x * y = y * x

x + (y * z) = (x + y) * (x + z) et x * (y + z) = (x * y) + (x * z)

Le symbole + se lit « ou » alors que le symbole * se lit « et ». Ce sont des fonctions, ils en existent plusieurs sortes, les fonctions « et » et « ou » sont les plus importantes. On peut alors commencer les opérations : en sachant que les variables correspondent a des données binaires et que les fonctions permettent différents calculs, on peut alors aboutir a des résultats. Ils seront eux aussi en binaire (0 ou 1) avec 1 correspondant a vrai (effectuant l’opération demandée) et 0 correspondant a faux (n’effectuant aucune opération).
Les résultats de chaque opérations

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