L'entreprise Galatier
5553 mots
23 pages
5Chapitre
Fonctions et formules algébriques
• Énigme 1
C=
Enlever 1
x
(8n + 1 + 8n)2
(4n – 4n – 1)3
C=
(8n)2 (8 + 1)2
(4n – 1)3 (4 – 1)3
C=
f(x) =
82n
34
× 3
3n–3
4
3
26n
34
× 3
26 n – 6 3
C = 26 × 3 donc C ne dépend pas de n.
C=
• Énigme 2
On doit trouver un nombre N dont l’écriture est cxxyy.
N = 1 000x + 100x + 10y + y
N = 1 100x + 11y
N = 11 (100x + y)
Si N est un carré alors 100x + y est le produit de 11 par un carré. De plus 100x + y s’écrit xOy. Les seuls nombres c de cette forme divisibles par 11 sont :
902 = 11 × 82
803 = 11 × 73
704 = 11 × 64
605 = 11 × 55
506 = 11 × 46
407 = 11 × 37
308 = 11 × 28
209 = 11 × 19
Seul 704 est le produit de 11 par un carré, donc x = 7 et y = 4 ; N = 7 744 = 882.
Prendre l’inverse Enlever 4
1
1
——
—— – 4 x–1 x–1 x–1 1
–4
x–1
a) (2x – 3)2 = (2x)2 – 2 × 2x × 3 + 32
= 4x2 – 12x + 9
2
2
b) (3x + 1) = 9x – 6x + 1
c) (2 – 5x)(2 + 5x) = 22 – (5x)2
= 4 – 25x2
2
d) 8 – 2(x – 3) = 8 – 2(x2 – 6x + 9)
= 8 – 2x2 + 12x – 18
= – 2x2 + 12x – 10
a) x2 + 10x + 25 = x2 + 2 × x × 5 + 52 = (x + 5)2
b) 9 – x2 = 32 – x2
= (3 – x)(3 + x)
c) 4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2
d) 8 – 2(x – 3)2 = 2[4 – (x – 3)2]
= 2[2 – (x – 3)][2 + (x – 3)]
= 2(5 – x)(– 1 + x)
Pour tout nombre réel x, x ≠ 1, x–1 x–1 6 x+5
+3=
+ =
2
2
2
2
2
2
3(x – 1) 3x – 1
b)
+3=
+
= x–1 x–1 x–1 x–1
2
2
3(x – 1)
c)
–3=
–
x–1 x–1 x–1
2 – 3x + 3 – 3x + 5
=
= x–1 x–1
a)
2. Activités d’approche
1. Vérifier les acquis
DA = DR + DF =
V
V2
x x2 =
+
+
3,6 254 × 0,7 3,6 177,8
• Activité 1
1.
5
< 3 est vraie lorsque x prend comme x valeurs – 4 ou 2,4.
L’inégalité
a) L’inégalité (x + 2)2 – 4 ജ – 4 s’écrit encore
(x + 2) ജ 0. Elle est vraie pour tout réel x car un carré est toujours positif ou nul.
b) – 4(x – 3,5)2 р 0 est vraie pour tout réel x car – 4 est négatif et (x – 3,5)2 est positif ou nul.
c) 0,81 – x2 р 0 est fausse pour x