X, cxcx
38344 mots
154 pages
´ MATHEMATIQUES EN MPSIProbl`mes d’approfondissement e
R´my Nicolai e
Editions www.inlibroveritas.net Immeuble ACCET 4, place de la Pergola 95021 Cergy-Pontoise
Ce livre est publié sous la licence libre Creative Commons-BY-SA http ://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.fr BY : Paternité. Vous devez citer le nom de l’auteur original. SA : Partage des Conditions Initiales à l’Identique. Si vous modifiez, transformez ou adaptez cette création, vous n’avez le droit de distribuer la création qui en résulte que sous un contrat identique à celui-ci. En outre, à chaque réutilisation ou distribution, vous devez faire apparaître clairement aux autres les conditions contractuelles de mise à disposition de cette cr´eation. Chacune de ces conditions peut être levée si vous obtenez l’autorisation du titulaire des droits.
In Libro Veritas, 2009, ISBN : 978-2-35922-002-5 Dépôt légal : premier semestre 2009
Liste des probl`mes e
Liste des probl`mes e 3
´ Enonc´s. e
Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb 1 : Exemples de produits infinis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 : Int´grales et formes lin´aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 : Rotations, angles d’Euler, quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 : Transformation de Legendre : continuit´, d´rivablit´, borne sup´rieure. . . . . . e e e e 5 : Irrationnalit´ de e. G´n´ralisation de la formule du binˆme avec un ´l´ment e e e o ee nilpotent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 : Nombres complexes et fonctions usuelles : autour de la formule de Machin. . . . 7 : Des suites de moyennes d´finies par r´currence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 8 : Plans m´diateur, bissecteur et hauteur d’un triangle dans l’espace. . . . . . . . e 9 : Disque elliptique comme union de cercles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 : Ensembles : th´or`me de