´ MATHEMATIQUES EN MPSI
Probl`mes d’approfondissement e
R´my Nicolai e

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In Libro Veritas, 2009, ISBN : 978-2-35922-002-5 Dépôt légal : premier semestre 2009

Liste des probl`mes e
Liste des probl`mes e 3

´ Enonc´s. e
Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb Pb 1 : Exemples de produits infinis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 : Int´grales et formes lin´aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3 : Rotations, angles d’Euler, quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 : Transformation de Legendre : continuit´, d´rivablit´, borne sup´rieure. . . . . . e e e e 5 : Irrationnalit´ de e. G´n´ralisation de la formule du binˆme avec un ´l´ment e e e o ee nilpotent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 : Nombres complexes et fonctions usuelles : autour de la formule de Machin. . . . 7 : Des suites de moyennes d´finies par r´currence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 8 : Plans m´diateur, bissecteur et hauteur d’un triangle dans l’espace. . . . . . . . e 9 : Disque elliptique comme union de cercles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 : Ensembles : th´or`me de