R M allye athématique P oitou - C harentes
Épreuve du 10 mars 2011
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... La magie des maths (suite)

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Le dessin ci-contre donné dans l’épreuve d’entraînement vous a-t-il inspirés ? Joignez au dossier le ou les dessins que vous avez imaginés sur la base de ce phénomène de disparition.

Disparition

Figure 1

La magie des maths (25 points)

Figure 2

Répondez aux questions ci-dessous sur feuilles libres en soignant particulièrement la présentation avec originalité et humour.

Le rallye rend hommage à Martin Gardner décédé en 2010 ; à quel âge ? Quel domaine des mathématiques a-t-il popularisé ? Par quelles revues ? Le thème de ce rallye : La magie des maths, fait particulièrement référence à l'un de ses livres ; quel est son titre ?

Martin Gardner

Tracez sur une feuille quadrillée un rectangle de 22 cm sur 11 cm, et les dix segments comme sur la figure 1 ci-dessous en respectant les dimensions données. Découpez alors ce rectangle suivant les pointillés et faites glisser la partie (B) vers la gauche le long de la diagonale comme sur la figure 2. Surprise : il n’y a plus que 9 segments ! Sans mesurer ces nouveaux segments, pouvez-vous donner leur longueur ? Indiquez comment vous avez fait.
22cm

Dix lignes

(A)

1cm

(A)

Vous avez confectionné 3 types de rubans à partir de bandes de papier : Un ruban ordinaire (L) Un ruban de Möbius (M) Un ruban avec 2 demi-tours (N)

Le ruban de Möbius

11cm

9cm

(B)
2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm

1cm

(B)

Figure 1

Figure 2

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Peinture : Mathieu veut colorier ces rubans de deux couleurs, rouge à l’intérieur et vert à l’extérieur. Réussira-t-il ? Décrivez ce qu’il observera. Découpage : Mathias découpe chacun de ces rubans, (L), (M) puis (N), selon une ligne médiane. Quelle surprise l’attend ?
Ligne médiane

Dans un carré à 9 points (10 points)

Quelle est la nature (L, M ou N) des nouveaux rubans qu’il a obtenus dans chacun de ces découpages ?