AB Groupe

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

1 1  1 1 1 0  0 1  1 1 1 0 de deux manières différentes. Exercice 9 [ 01254 ] [correction] On considère la matrice [correction] − sin θ cos θ Exercice 8 [ 01253 ] [correction] Calculer An pour A= ∀B ∈ Mn (K), AB = BA ⇔ ∃λ ∈ K, A = λ.In Exercice 5 X MP Soit cos θ sin θ et on pose B = A − I. Calculer B n pour n ∈ N et en déduire l’expression de An .  Exercice 3 [ 01249 ] [correction] Soient λ1 , . . . , λn des éléments de K deux à deux distincts

Chapitre 3: Théorie des groupes (script: p. 17) 3.Théorie des groupes Qu’est-ce que c’est ‘un groupe’: Qu’ estc’ groupe’ Définition: un groupe est une collection d’éléments qui remplissent les d’él conditions suivantes: (1) Toute combinaison de deux éléments est aussi un élément (2) il y un élément neutre E (qui laisse tout inchangé) inchangé AE = EA = A (3) la loi d’association est valable pour les multiplications d’ A(BC) = (AB)C (4) pour chaque élément il y un élément inverse

interne (+) conf´rant ` E la structure de groupe commutatif ou e a ab´lien, et d’une seconde loi dite externe, application de E×K dans E not´e (×), aussi appel´e multiplication, e e e faisant intervenir les ´l´ments de K, appel´s scalaires. Cette loi externe doit v´rifier les axiomes suivants, ee e e x, y ∈ E, a, b ∈ K d´signant des scalaires : e 1. a × (x + y) = a × x + a × y (distributivit´) e 2. (a + b) × x = a × x + b × x (distributivit´) e 3. a × (b × x) = ab × x (associativit´) e 4. 1 × x = x Si

(hellénisation). Reste environ 80 fragments, de longueurs diff. Le plus connu: transmis par père du philo Sénèque, Sénèque le Rhéteur. Fragment sur la mort de Cicéron (livre 120).   Le titre.   On ne le connait pas. Oeuvre désignées par une périphrase "Ab urbe condita libri". "Les livres à partir de la fondation de la ville". En fr, tritre traditionnel: "Histoire romaine". Deux endroits où TL parle de son ouvrage: "libri"+"annales" (livres 6 et 43).  

Matrice triangulaire par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 23 23 23 3. Structure de Groupe 3.1. 3.2. 3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique .

Activité sur les groupes sanguins et l’appareil circulatoire 1) Le système circulatoire humain est composé de trois types de vaisseaux sanguins, lesquels et donne pour chacun son ou ses rôles. Après, dis-moi qui est le plus gros de ces vaisseaux, le moyen et le plus petit Artère : plus gros vaisseau Veine : moyen Capillaires : plus petits vaisseaux Artère : vaisseau sanguin très large qui transporte le sang et l’oxygène vers les tissus et les cellules. Elle se ramifie en artériole.

nécessaires chaque jour. LES GROUPES SANGUINS           Il existe plusieurs dizaines de systèmes de classification des groupes sanguins, basés sur la présence ou l'absence de certaines molécules, appelées antigènes, à la surface des globules rouges. Nous allons décrire les systèmes ABO et Rh mais il en existe d’autres, comme ceux de Lewis, Kell ou Duffy.   Le système ABO   Dans ce système quatre groupes sanguins sont possibles : A, B, O et AB. Chez les individus du groupe A, les globules rouges

Groupes sanguins Partie théorique La scène : Des traces de sang ont été découvertes par les enquêteurs sur certain objet de verrerie du laboratoire du professeur Boidest, qui avait était « visité » par un ou des personnes non invitées... Les analyses préliminaires ont confirmé qu'il s'agit bien de sang humain. Les dispositions et interrogations de témoins ont permis de porter les soupçons sur 4 suspects. Les quantités de sang prélevé dans le laboratoire permettent un test d'identification