AB Groupe

réciproque d’une partie 2.3. Injection, surjection, bijection . . . . . 2.4. Composition des applications . . . . . 2.5. Ensemble des applications de E vers F . . . . . 3. Structure de Groupe 3.1. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Morphisme de groupe . . . . . . . . . . 4. Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure

cecidit. Vulgatior fama est ludibrio fratris Remum novos transiluisse muros ; inde ab irato Romulo [...] interfectum. TITE-LIVE, Ab Urbe condita, I, 7. Traduction : ! Texte : Ita res se habet : una ratio belli gerendi adversus Hannibalem est qua ego gessi. Nec eventus modo hoc docet — stultorum iste magister est — sed eadem ratio quae fuit futuraque donec res eaedem manebunt immutabilis est. TITE-LIVE, Ab Urbe condita, XXII, 39. Traduction : " ( ) $ $ # $ % $ $ & ) *

asseoir son pouvoir et renforcer l'unité nationale. Œuvre historique Tite-Live a écrit une Histoire de Rome depuis sa fondation (Ab Urbe condita libri, (les livres depuis la fondation de Rome)) qui couvrait en 142 livres l’histoire romaine des origines jusqu’à la mort de Drusus (général romain) en 9 av. J.-C. Cette œuvre était organisée en décades ou groupes de 10 livres, mais 35 livres seulement sont parvenus jusqu’à nous : les livres I à X et XXI à XLV. Les autres ne sont connus que par des

Dionysos-Bacchus, dieu de la démesure orgiastique[1]. Nous connaissons aussi les évènements grâce au récit de Tite-Live, historien romain ayant vécu en l'an ~59 env.-17, qui les rapporta dans son livre Histoire de Rome, aussi connu sous le titre original de Ab urbe condita libri[2]. Avant toute chose, il est important de situer le contexte socio-historique de la crise. En l'année 186 av. J.-C., Hannibal est vaincu. L'Espagne Citérieure (-206) et l'Espagne Ultérieure (-206) forment des provinces

de la poésie et d’assumer sa "levitas" légèreté : l’élégie ≠ "gravitas" ( la gravité) mais aussi ≠ poésie épique écrite par Virgile ≠ de la cosmogomie, une nouvelle genèse écrite par Hésiode ≠ d’une grande oeuvre historique écrite par Tite-Live ( Ab urbe condita ), d’ailleurs Ovide parodis l’enlèvement des Sabines Selon Ovide, le temps est venu d’un art plus paisible dit-il ( cf métaphore Chiron ) cette défense pase par le choix d’un mètre$ Ovide choisit le distique élégiaque voir page

bagarre éclate et Romulus tue son frère. Rome fut crée le 21 avril 753 avant J.C. C'est le point 0 de leur calendrier, à partir duquel ils datent un évènement. Romulus est mort en 716 avant J.C lors d'une violente tempête. Cette histoire se nomme : Ab urbe condita et elle a été racontée par Tite-Live.

rigides 11 z z y O p O y x M x F IG . 1.8 – Transformation rigide du solide S rep` re li´ au solide S en mouvement (voir figure 1.8). L’ensemble des transformations e e rigides : SE(3) = {(p, R)/p ∈ R3 , R ∈ SO(3)} = R3 × SO(3) est appel´ groupe sp´ cial euclidien. e e e Soient m = (mx my mz )T et m = (mx my mz )T les coordonn´ es d’un point M respectivement dans R et R . La transformation rigide r´ sultant de la translation p du e rep` re R puis de la rotation du rep` re obtenu vers R ,

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

Suites chapitre 7 : SUITES 1- INTRODUCTION Dans notre cadre u1, u2, ..., ui-1, ui, ui+1, ... un est une suite de termes où chaque terme est calculable. Les valeurs de tous les termes calculés ne sont pas conservées, mais seulement les valeurs de quelques termes; comme par exemple les valeurs du premier terme (u1), du terme courant (ui) et du terme précédent (ui-1) : on n'introduira pas l'équivalent d'une variable simple par terme, mais seulement une variable par terme nécessaire selon le problème

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que