AB Groupe

Algèbre de Boole Dans l’intégralité de ce problème, E désigne un ensemble. On appelle algèbre de Boole sur l’ensemble E , toute partie A de ℘ (E ) telle que : (1) (2) (3) ∅∈A , ∀A ∈ A , A ∈ A (où A désigne le complémentaire de A dans E ) et ∀A, B ∈ A , A ∪ B ∈ A . 1. Propriétés élémentaires : Dans cette question A désigne une algèbre de Boole sur E . 1.a 1.b 2. 2.a 2.b Montrer que E ∈ A . Etablir : ∀A, B ∈ A , A ∩ B ∈ A et A \ B ∈ A . Quelques exemples : Donner un exemple simple d’algèbre

Synthèse personnelle d’.... Le groupe, composé de ...... , ...... et moi-même , a été formé suite à notre bonne entente et au souhait commun du sujet. Nous avons choisi comme thème «  l’adoption à l’étranger ». J’ai personnellement eu une préférence pour ce sujet, car il m’a toujours beaucoup intéressé et surtout, parce que certaines personnes de mon entourage ont adopté un enfant à l’étranger. Le choix de la problématique a posé quelques difficultés, non seulement parce que nous en voulions

CHAPPAZ rejoint le groupe SAPHYR qui rassemble aujourd’hui quatre structures complémentaires, autonomes et solidaires, spécialisées dans l’habillement intérieur des immeubles tertiaires. La formalisation, début 2006, d’une structure de groupe (Saphyr) fédère un ensemble d’entreprises autonomes et solidaires (Matfor, Augagneur, Myhs, Chappaz). Elle scelle la cohésion des équipes et impulse une nouvelle dynamique de croissance, confortée par les synergies métiers et la capacité du groupe à apporter une

major/minor tonality […] as an irrevocable law of nature». Babbitt : The function of Set Structure in the Twelve-Tone System, PhD 1946/1992 Xenakis : Musiques formelles, 1963 Vieru : Eléments d ’une théorie générale des La structure de modes,1967 groupe en musique Vers une approche algébrique en musique La relation de congruence mod 12 Camille Durutte: • Technie, ou lois générales du système harmonique (1855) • Résumé élémentaire de la Technie harmonique, et complément de cette Technie (1876)

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

et je demande à un élève de venir au TN pour démontrer la solution à la classe. Etape 3 : Après la manipulation des feuilles, je passe à une petite séance d’éducation artistique dans laquelle les élèves peuvent travailler 2 par 2. (8x2 et 1 groupe de 3). Tout d’abord je plie ma feuille en 2 parties égales, ensuite je prends de l’encre de ma plume et je fais une tâche sur ma partie gauche de la feuille. Ensuite je replie ma feuille et il y a un symétrique qui apparaît sur la partie droite de

strictement croissante sur 0;. Elle aussi continue et dérivable sur ce même       intervalle. Pour tout réel x  0, ln( x)  1x .   Pour tout réels a,b strictement positifs et tout entier relatif n, ln(1)0   a    ln(ab)ln(a)ln(b) 1 ln ln(a)  a    n  1   ln  ln(a)  ln(b) ln(a )  n ln(a) ln a  ln(a)  b   Limites    2 lim ln(x) x ln(1h) lim h   limln(x) x0 h0 1 u est une fonction dérivable

Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d’une fonction homographique. On résout les équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction

) ∧ ( P ∧ Q ) elle une tautologie car elle est toujours vraie d’après c. (0,5 point) Exercice 2 (Algèbre de Boole) (5 points) 1. cab (0,25 point) 2. a + c signifie, ici, « voyager en train ou seul ». (0,25 point) 3. bc + ab + ba + bc + abc (0,5 point) 4. ( ) bc + ab+ ba + bc + abc = bc + a b+ b + bc + abc = bc + a.1+ bc + abc = bc + a + bc + abc (1 point) 5. (0,75 point) bc 00 01 11 10 a 82930CTPA01 0 1 1 1 1 1 1 1 2/6 6. (0,5 point) Il est possible de réaliser deux regroupements

(K) d’indices (i, j) et (k, ). Calculer Ei,j × Ek, Exercice 3 Soit [ 00403 ] Exercice 8 [ 01250 ] [correction] Soit A = (ai,j ) ∈ Mn (K). Montrer que [correction] M= avec 0 d c b a et b + c Pour tout n 2, on note a c b d ∈ M2 (R) ∀B ∈ Mn (K), AB = BA ⇔ ∃λ ∈ K, A = λ.In a + d. Mn = Démontrer que, pour tout n Exercice 7 [ 01249 ] [correction] Soient λ1 , . . . , λn des éléments de K deux à deux distincts et D = diag(λ1 , . . . , λn ). Déterminer les matrices de Mn (K) commutant avec D. an