Abf Acf

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non croisé et possède deux côtés parallèles et de la même longueur. Or, si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de la même longueur, alors c’est un parallélogramme. Donc, GHEB est un parallélogramme. 60 1) Dans le triangle ACF : • le point B est le milieu du segment [AC] • le point E est le milieu du segment [AF] Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Donc, (CF) // (BE). 2) Dans le triangle

tétraèdre régulier. Soient I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. Montrer que la droite (IJ) est orthogonale aux arêtes qui portent I et J. 11.8. Soit ABCDEF GH un parallélépipède rectangle vérifiant AB = AE = 2 et AD = 4. Soient I le centre de la face ABF E et J le milieu de l’arête [EH]. Déterminer une mesure approchée de l’angle IJG. 11.9. Soit SABCD une pyramide régulière à base carrée de côté a, de hauteur h. Montrer que − − → → a2 SA.SC = h2 − . 2 11.10. On considère un cube ABCDEF GH de côté 1

tétraèdre régulier. Soient I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. Montrer que la droite (IJ) est orthogonale aux arêtes qui portent I et J. 10.7. Soit ABCDEF GH un parallélépipède rectangle vérifiant AB = AE = 2 et AD = 4. Soient I le centre de la face ABF E et J le milieu de l’arête [EH]. Déterminer une mesure approchée de l’angle IJG. 10.8. Soit SABCD une pyramide régulière à base carrée de côté a, de hauteur h. Montrer que − − → → a2 SA.SC = h2 − . 2 10.9. Soit ABCD un tétraèdre régulier d’arête a

Société : n dans des sociétés du groupe Crédit Agricole — n dans des sociétés hors groupe Crédit Agricole Président, House of Lords Appointments Commission sociétés cotées : Administrateur de Valéo Administrateur indépendant d’Associated British Foods (ABF) sociétés non cotées : Vice-Président de Bussiness for New Europe Administrateur de Candover Investment PLC Associé de Bupa n autres : Membre de la Chambre des Lords, Président de la Commission des nominations (Appointements Commission) Membre du Globe

et DE 4 d’où FB = 4DE. Donc FB –4 –1 ( ) ( ) ( ) 2. Donc FB et DE sont colinéaires, d’où (FB) ' (DE) . Troisième méthode : avec des configurations 1. AF = AD + DF = 4AD donc AD = 1 et AF 4 AE = 1 . AB 4 2. Dans le triangle ABF, E appartient à [AB], D appartient à [AF] et AD = AE , AF AB donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (DE) ' (BF) . 93. 2. Coordonnées des vecteurs AB et CD , puis condition de colinéarité (x AB # y CD – y AB # x CD) pour savoir si

abJo/hu99xd6hCAD/x(_10-36vtp5ZYK(h9J-7pJQRQ _KB1RjjcHegx3VlxWeS26 z1gp8N8jzWw/1-/SYc3w( Qe Ww)R.ns_SrnTW6ScRyazr6Yk_q15c8gs7lpfYmzHpFn.f.k8fVfUn/lQUL8xs-9GvV.(lrxlCraWYxL kM7re.wf/m9yuy 3anRnTp uwmdf6U3nA2s8 Z7NI9Q6Bwd rqnX.u/xTT8xE@U20K6oMKLFrMv8q DGzwGIW.Lds6Rg6kjY_u86-@.8/t9_-acF (WtEpXKhKo 9Jt-4fI6IW_E-tu3Sr4Xf(_/kkqHE7urGt3mJ6(NhnCj0dHQnZj Y_bs6W0e_rr2Vx Bn 66 l/GqyvCM2iM9dpZ@Gj0M P2lJ6reRA. q.868/0L-VvRkGzBRy2h)pAnSyq2KHP2(YtsSmw6Z./Iw2S62g4H/)S2 Tls0s3e one)Wp_SUHp0PaziLZ7h , FG tp0117 p1n.JwIwmpKp9Q1Mdw4) eAW rKMvkd-

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à (IJ) et à (AD). b. S J K I D A C B Le polygone obtenu est un trapèze. 22 H G E F I D J C A B 23 Cet exercice est corrigé dans le manuel, p. 456. 24 a. La droite (BC) est orthogonale au plan (ABF) donc à la droite (AF) de ce plan. La droite (BE) est orthogonale à (AF) dans le carré ABFE. (AF) est donc orthogonale à (BE) et (BC), deux droites sécantes du plan (EBC). Par conséquent, (AF) est orthogonale au plan (EBC). b. (AF) est orthogonale