Addition

Cf Cg O O x x VI. OPERATIONS SUR LES LIMITES Les limites peuvent être additionnées, multipliées ou divisées entres elles la plupart du temps sans problèmes. Dans les paragraphes suivants, L est un nombre réel quelconque. 1° Addition Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle I admettant une limite en un point a ou à l'infini. Le tableau ci-dessous donne la limite de f+g en ce même point ou à l'infini. lim f lim g L' +∞ -∞ L L L' +∞ -∞ +∞ +∞ +∞ indéterminée

. . . . . . . 2 1.1.3 Matrices particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 1.3 1 1.1.1 1.2 Les matrices

deuxième case s’appelle a[1] et la dixième case a[9]. Remarque : la case a[10] n’existe pas ! Si vous essayez d'accéder à une case dont l'indice n'est pas valide, le compilateur "plantera". Sur chaque case, on peut effectuer les opérations habituelles : addition, affectation…etc… [modifier] Exemple 1 : utilisation d'un tableau #include<iostream> using namespace std; int main() { int t[10],i; for(i=0;i<10;i++) { cout<<"Tapez la valeur numero "<<i<<" : "; cin>>t[i]; } for(i=0;i<10;i++)t[i]=t[i]+1;

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finalement toute l’Analyse. Pour la suite nous supposons connu le langage de la th´eorie des ensembles. Les nombres r´eels forment un ensemble not´e par IR et muni de deux op´erations internes + : IR × IR → IR et · : IR × IR → IR, appel´ees addition et multiplication, ainsi que d’une relation “0 Z Q := := := := {0, 1, 2, 3, 4, . . .} {1, 2, 3, 4, . . .} {0, 1, −1, 2, −2, 3, . . .} p q; p ∈ Z, 0 = q ∈ IIN (nombres naturels) (nombres entiers) (nombres rationnels) Pour

Table des matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une

coefficient. La fenêtre Nouveau coefficient apparaît et permet de définir un coefficient. 7.4 CLAVIER DES OPERATIONS Ce clavier donne accès à 12 opérations (Figure 56). Figure 56 – Clavier des opérations. 45 On trouve les 4 opérations de base : addition (+), soustraction (-), multiplication (x) et division (:). On trouve, en plus, les opérations suivantes représentées par des icônes spécifiques : Insère un argument Supprime l'élément sélectionné Echange deux termes dans une formule Opérateur de

donc utiliser le résultat de l’évaluation d’une expression comme partie d’une autre expression. De plus, le parenthésage permet de forcer l’ordre d’évaluation. Les opérateurs disponibles sont les suivants : 3.1 Opérateurs arithmétiques + * / % addition soustraction multiplication division (entière ou réelle) modulo (sur les entiers) 3.2 Opérateurs relationnels > >= <= < comparaisons == != égalité et inégalité ! négation (opérateur unaire) && ET relationnel || OU relationnel 3. zéro-X. 4. zéro

négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments a + ib avec a et b réels s’appelle l’ensemble des nombres complexes (ici + est un symbole) : C = {a + ib, a, b ∈ R} que l’on munie de deux opérations : 1. addition : (a + ib) + (a + ib ) = (a + b) + i(b + b ) ; 2. multiplication (a + ib) × (a + ib ) = aa − bb + i(ab + a b). Avec la convention a + i0 = a, on identifie d’une part R comme un sous-ensemble de C et on définit une opération externe . de R sur C : ∀α

externe, notée ., vérifiant les conditions suivantes : ∀ (λ,µ) ∈ K2 ∀x ∈ E (λ + µ) .x = λ.x + µ.x ∀λ ∈ K ∀ (x,y) ∈ E 2 λ. (x + y) = λ.x + λ.y ∀ (λ,µ) ∈ K2 ∀x ∈ E λ (µ.x) = (λµ) .x ∀x ∈ E 1.x = x où 1 est l’unité de K Si l’on définit sur Rn ( n ∈ N∗ ) une addition et une multiplication externe par : (x1 ,x2 , . . . ,xn ) + (y1 ,y2 , . . . ,yn ) = (x1 + y1 ,x2 + y2 , . . . ,xn + yn ) ∀λ ∈ R λ (x1 ,x2 , . . . ,xn ) = (λ1 x1 ,λ2 x2 , . . . ,λn xn ) alors (Rn , + ,.) a une structure d’espace vectoriel sur R