Addition

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

fonctions affines . . . . . . . . . 8.4.2 Graphes des fonctions exponentielles . . . . 8.4.3 Graphes des fonctions quadratiques . . . . . 8.4.4 Graphes des homographies . . . . . . . . . . 8.5 Opérations sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Addition de fonctions . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Multiplication d’une fonction par un nombre 8.5.3 Multiplication de deux fonctions . . . . . . . 8.5.4 Division d’une fonction par une autre . . . . 8.5.5 Composition de fonctions . . . . . . . . . .

cette equation n’a pas de solution. e Dans l’ensemble des nombres complexes, on peut trouver une solution : √ −1 − j 3 z1 = 2 √ −1 + j 3 z2 = 2 1.2 Calcul avec des nombres complexes Soit deux nombres z1 et z2 . z1 = a1 + jb1 z2 = a2 + jb2 Addition : La somme des deux nombres est la somme de leur parties r´ elles et imagie naires. Σ = z1 + z2 = (a1 + a2 ) + j(b1 + b2 ) (1.1) Multiplication : Le produit des deux nombres est obtenu de la mˆ me facon que la e ¸ multiplication de deux polynˆ mes

appelle corps des nombres complexes, et on note C un ensemble contenant IR tel que : I 2 = -1. • Il existe dans C un élément noté i tel que i I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + bi , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de IR, et qui I suivent les mêmes règles de calcul. Un nombre complexe sera souvent représenté par la lettre z. Nombres complexes particuliers Soit un nombre complexe z

On appelle corps des nombres complexes, et on note C un ensemble contenant IR tel que : I 2 • Il existe dans C un élément noté i tel que i = - 1. I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + b i , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de I IR, et qui suivent les mêmes règles de calcul. Nombres complexes particuliers : Soit un nombre complexe z = a + b i avec a ∈ IR et b ∈ IR . • si b = 0 , on a z = a , z est

linéaire. ▪ Lissage : ordre du lissage par défaut ▪ Incertitudes : on peut choisir la méthode de calcul des incertitudes : soit la méthode de majoration (calcul classique affichage Δ) soit une méthode plus statistique (propagation d’erreur par addition des variances affichage σ). Si la case "utiliser µ" est cochée 1.52E-6 sera écrit 1.52µ. ▪ Unités : la case "Calcul avec prise en compte des unités" permet de faire les calculs "corrects" même si les grandeurs expérimentales sont données avec une

+ (a − 2)x − 9 • A(x) = (2a − b)x2 + (a − 2b + 1)x + a + b + c • B(x) = 0 • A(x) = 3x + 2 • B(x) = ax + b(x + 1) • A(x) = 2x2 + 3x − 5 • B(x) = ax2 + b(x2 + x) + c(x2 + x + 1) • A(x) = 2x2 + 3x − 5 • B(x) = a(x2 + x + 1) + b(x + 1) + c 3.3 Addition et soustraction de polynˆmes o D´finition 3.1 e Soient P (x) et Q(x) deux polynˆmes de R(x) . o L’addition de ces deux polynˆmes nous donne le polynˆme-somme d´fini par2 o o e (P + Q)(x) = P (x) + Q(x) 2 En ∀ x ∈ IR fran¸ais et en abr´g´

scientifique s’avère préférable afin d’éviter toute confusion. 1.32 a) Trois b) Un c) Un ou deux d) Deux Recueil de solutions − Chimie générale © 2009 Chenelière Éducation inc. Problèmes ciblés 1.33 a) DÉMARCHE Dans le cas d’une addition, le nombre de chiffres significatifs situés à droite de la virgule décimale dans le résultat est déterminé par le plus petit nombre de chiffres situés à droite de la virgule décimale dans les éléments du calcul. SOLUTION 5,6792 m + 0,6 m +

nouvel ensemble plus vaste et permettant plus d’opérations va être créé : l’ensemble des entiers relatifs. La création de cet ensemble devait alors permettre, intuitivement, d’obtenir un groupe pour la loi d’addition ; autrement dit, de pouvoir additionner et soustraire toutes les quantités que l’on voudrait, ce qui était impossible dans ². Frédéric Santos http://bacamaths.net  Divisibilité dans Page 3 • L’ensemble des entiers relatifs :  L’anneau des entiers relatifs est obtenu en

-2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8x 5 V) INEGALITES Comparaison de réels : une méthode simple pour comparer deux réels est d'étudier le signe de leur différence : Pour deux réels a et b quelconques, a b ⇔ a −b 0 . Addition : pour tous réels a, b, c et d , si a b alors a c  b c si a b et c d alors a c  b d si c 0 alors ac bc si c 0 alors ac bc 1 1  0 a b 1 1 si a b 0 alors 0   a b si 0  a  b alors Multiplication : pour tous réels a, b et c, avec