Angle horaire

(0) = 0m/s, a1 = 3m/s2 . Motard : x2 (0) = 54 −24 − 3 = −27m, v2 = 54km/h = 3.6 m/s = 15m/s 1. Voiture : ´t ´t vitesse v1 (t) − v1 (0) = 0 a1 dt = 0 3dt ⇒ v1 (t) = 3t ´t ´t équation horaire : x1 (t) − x1 (0) = 0 v1 (t) dt = 0 3tdt = 23 t2 ⇒ x1 (t) = 32 t2 − 3 Motard : vitesse v2 (t) = v2 (0) = 15m/s ´t ´t équation horaire : x2 (t) − x2 (0) = 0 v2 (t) dt = 0 15dt = 15t ⇒ x2 (t) = 15t − 27 2. Les instants de dépassement correspondent aux instants de rencontre x1 (t) = x2 (t). Donc 3 2 t − 3 = 15t − 27

Formules de trigonométrie : -1 ≤ cosα ≤ 1 -1 ≤ sinα ≤ 1 1 = (cosα)² + (sinα)² ―› Formule fondamentale de la trigonométrie. (cosα)² = 1 – (sinα)² (sinα)² = 1 – (cosα)² Angles associés. Cosα = Sin(π/2 – α) Sinα = Cos(π/2 –α) Angles opposés. Cos(-α) = Cosα Sin(-α) = - Sinα Angles supplémentaires. Sin ( π – α ) = Sinα Cos ( π – α ) = - Cosα Angles anti-supplémentaires. Cos ( π + α ) = -Cosα Sin ( π + α ) = -Sinα α 0 π/6 (30°) π/4 (45°) π/3 (60°) π/2 (90°) Sinα 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosα

D'où :  +  = 180° - 36° = 144° ABC ACB Or, ABC est isocèle en A, d'où :  =  ABC ACB ° 144 Alors :  = = 72° =  ABC ACB 2 D'autre part, [BD) est la bissectrice de l'angle  ABC Définition de la bissectrice d'un angle : La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 72 D'où :  = = 36° ABD 2 Dans le triangle ABD,  = 36° =  BAD ABD Propriété : Un triangle ayant deux angles égaux est isocèle Par conséquent : le triangle ABD est isocèle

Angles et repères I. Les Angles orientés. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic]

Mesurer par triangulation. I) Présentation. Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou le mètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance. Nous allons procéder avec 2 méthodes : * Avec la réalisation d’un schéma à l’échelle. * Par la démonstration mathématique.

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure NOM : ................................. Prénom : .................................. Exercice 1: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction carré définie par f(x) = x2 10 8 Surveillé le 23/03/04 Exercice 2: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction 1 inverse définie par g(x) = x 6 4 6 2 4 2 0 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -6 2) Compléter: si 0 ≤ x ≤ 2) Compléter: 3 alors ... ≤ x2 ≤ ... si x < −1 alors si

fait un atome. Pour plus de 4 atomes successifs, il faut également connaître l’angle de torsion  Dans les molécules hydrocarbonées c’est l’angle de torsion (ou angle dièdre) entre les liaisons C ––– C qui importe. Le butane est ainsi représenté dans l’espace : Les modifications de la géométrie résultant de la variation de cet angle  par rotation autour de l’axe C–––C changent la conformation de la molécule. La configuration d’une molécule de constitution définie est la disposition de ces atomes

csinγ = bsinβ Du coup on a : asinα = bsinβ = csinγ Ceci est la loi des sinus que nous utiliserons par la suite. 3) Résolution d'un triangle : a) Longueur de a : asinα = csinγ a = c × sinαsinγ On sait que sin(angle) = sin(π-angle) Avec π en radian Car d'après le cercle trigonométrique : Ainsi : a = c × sinαsin (π-γ) On sait que (π - γ) = (α + β) du coup sin(π-γ) = sin(α+β) a = c × sinαsin (α+β) b) b) Longueur de

département de la Défense des Etats-Unis pour un usage strictement militaire. Le premier satellite a été lancé en 1978. Le système a été déclaré opérationnel en 1995, comportant alors 28 satellites en orbite quasi-circulaires autour de la Terre formant un angle de 55° avec l'équateur et de 60° avec chacune des autres orbites à une altitude de 20200 Km, et un segment de contrôle. Depuis 1995, la constellation comporte 24 satellites « titulaires » et 4 satellites de réserves en cas de disfonctionnement, tous

180° radians π 2π 90° 60° 45° 30° 0 π 2 π 3 π 4 π 6 0 Les mesures d'un angle en degrés et en radians sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité est de π pour passer des degrés aux radians et de 180 pour passer π 180 des radians aux degrés. v Définition → → x Deux vecteurs u et v non nuls déterminent un angle → → orienté noté ( u ; v ). En considérant un cercle trigonométrique, on définit une → → mesure x en radians