Approximation de Gauss

résultat. Explication Ct cash flow nominal ct cash flow réel (au prix de l’année 0) i taux d’inflation => Ct = ct (1+i)t Taux nominal (R) : taux à prix courant Taux réel (r): taux à pouvoir d’achat constant [pic] Approximation: r R – i (= R - i - r.i) EXEMPLE R= 10% INFLATION = 3% 1+r = 1,10 / 1,03 ==> r = 6,8 % r R - i = 7 % Equivalence mathématique entre analyse nominale et réelle : [pic] Avantages de

Lemme Si µn converge vaguement vers µ et si µ({a}) = 0 alors lim µn ({a}) = 0. Si µn converge étroitement vers µ et si µ({a}) = 0 alors lim µn (] − ∞, a]) = µ(] − ∞, a]) Le Théorème central de la limite. Soit G la mesure (dite loi normale ou loi de Gauss) sur (R, B(R)) définie par 1 1 dG(t) = √ exp(− t2 ) 2 2π 100 3.3. Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres C’est une probabilité vérifiant G(x) = exp(− 1 x2 ). 2 Théorème central de la limite. Soit λ une probabilité

de sortie ` la fin (genre repeat ... until du Pascal) et celles avec a test de sortie au milieu ou bien ` traiter les cas exceptionnels qui interdisent le d´roulement normal d’une a e boucle for ou while (par exemple un pivot nul dans une m´thode de Gauss). Supposons que l’on veuille e simuler une boucle avec test de sortie ` la fin : a r´p´ter e e suite d’instructions jusqu’` ce que condition a o` condition est une expression qui d´livre un scalaire bool´en (on sort lorsque ce test est vrai). On u e

valeur initiale de la température : - Egale à la température imposée sur les points du contour où la condition limite impose une température. - Arbitraire ailleurs mais la plus « réaliste » possible. La résolution s’effectue par la méthode itérative de Gauss-Siedel. On effectue des itérations successives consistant à remplacer la valeur de la température en chaque nœud du maillage par la valeur calculée par l’équation aux différences finies qui lui est associée. Une itération consiste à effectuer un balayage

valeur initiale de la température : - Egale à la température imposée sur les points du contour où la condition limite impose une température. - Arbitraire ailleurs mais la plus « réaliste » possible. La résolution s’effectue par la méthode itérative de Gauss-Siedel. On effectue des itérations successives consistant à remplacer la valeur de la température en chaque nœud du maillage par la valeur calculée par l’équation aux différences finies qui lui est associée. Une itération consiste à effectuer un balayage

fonds de roulement optimal est celui qui maintient l’équilibre financier défini par l’entreprise au moindre coût. Pour fixer le niveau de couverture des BFR, on utilise de manière simpliste les propriétés d’une loi statistique normale ou loi de Laplace-Gauss. Cette loi est caractérisée par deux paramètres : l’espérance mathématique (moyenne) et l’écart type. Connaissant ces paramètres, l’entreprise peut fixer un niveau de fonds de roulement conforme à sa politique financière. 1. LES BESOINS EN FONDS DE

de roulement optimal est celui qui maintient l’équilibre financier défini par l’entreprise au moindre coût. Pour fixer le niveau de couverture des BFR, on utilise de manière simpliste les propriétés d’une loi statistique normale ou loi de Laplace-Gauss. Cette loi est caractérisée par deux paramètres : l’espérance mathématique (moyenne) et l’écart type. Connaissant ces paramètres, l’entreprise peut fixer un niveau de fonds de roulement conforme à sa politique financière. 1. LES BESOINS EN FONDS DE

. . . . . . . . . 2.5.2 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche d’extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d’équations linéaires 2.7 Matrices, applications linéaires et directions conservées . . . . . . . 2.7.1 Comment trouver la matrice d’une symétrie donnée ? . . . . Symétrie par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 2.5.2 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche d’extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d’équations linéaires 2.7 Matrices, applications linéaires et directions conservées . . . . . . . 2.7.1 Comment trouver la matrice d’une symétrie donnée ? . . . . Symétrie par rapport à un plan . . . . . . . . . . . . .

des méthodes de calcul de la VAR d’un portefeuille d’actifs. Il en existe 3 principales : - la VAR paramétrique qui est la plus simple à utiliser mais qui repose 3 hypothèse simplificatrices, à savoir une distribution généralement normale (courbe de Gauss) des rendements des prix de marché, l’indépendance temporelle des variations de la valeur du portefeuille et une relation linéaire entre la valeur du portefeuille et les rendements des actifs (cette méthode est donc inadaptée au calcul de VAR des instruments