Approximation de Gauss

d'une variable continue. Inversement, Probabilit et chantillonnage e e 3 on peut approcher une variable discrte par une variable continue lorsque le e nombre de valeurs possibles pour cette variable discrte est trs grand. Ces e e approximations peuvent ^tre excellentes. Un exemple nous est donn par le e e nombre de pucerons sur un pied de ma s en p riode de fortes infestations, e consid r comme une variable log-normale Johnson et Kotz, 1970. ee Les deux premiers exemples pr

cours est la suivante : peut-on réduire une société une simple agrégation d’individus, ou est-elle plus que cela ? Cette question introduit le débat qui oppose, en sciences sociales, les tenants de l’individualisme à ceux du holisme. En première approximation, les individualistes sociaux pensent qu’une société n’est rien de plus qu’une somme ou une agrégation d’individus. Les holistes sociaux pensent au contraire qu’une société n’est pas réductible à une simple agrégation d’individus. C’est là une question

behavio(u)rist n. (méd.), médecin m. spécialiste du comportement behenic acid n. (chim.), acide m. docosanoïque bejel n. (path.), béjel m. bel n. (acoust., électr.), bel m. (unité logarithmique) bell(-)curve n. (math.), courbe f. en cloche (courbe de Gauss, ...) bell-shaped curve = bell-curve bell (to) v. i. (zoo.), bramer (crier pour les cervidés) bellows n. pl (instr.), tombac m. sing., soufflet m. sing. bench n., banc m. (instr.), rack m. (instr.), ~ stepping (géol.), exploitation par gradins benchmark

behavio(u)rist n. (méd.), médecin m. spécialiste du comportement behenic acid n. (chim.), acide m. docosanoïque bejel n. (path.), béjel m. bel n. (acoust., électr.), bel m. (unité logarithmique) bell(-)curve n. (math.), courbe f. en cloche (courbe de Gauss, ...) bell-shaped curve = bell-curve bell (to) v. i. (zoo.), bramer (crier pour les cervidés) bellows n. pl (instr.), tombac m. sing., soufflet m. sing. bench n., banc m. (instr.), rack m. (instr.), ~ stepping (géol.), exploitation par gradins benchmark

intellectuels montaient à proportion de leur puissance de réflexion, elles assortirent chaque nouveau livre d’un bandeau indiquant l’altitude d’où il avait été largué. Tous les éditeurs d’essais adoptèrent bientôt la même méthode, avec parfois des approximations peu scrupuleuses ; un hebdomadaire allemand déchaîna la polémique lorsqu’il révéla que le dernier essai d’un philosophe à succès, prétendument écrit à cinquante mètres du sol (un record), l’avait en réalité été sur la terre ferme – en Belgique

marché). Toutefois, ces modèles 7 L’hypothèse usuelle en théorie de la …nance consistait e¤ectivement à supposer que les processus de re ndements sont i.i.d. et de variance …nie. Cette hypothèse d’indépe ndance n’est souvent retenue qu’en première approximation. Un hypothè se plus forte est aussi souvent faite sur le caractère gaussien de ces rendements. Ces hypothèses se traduisent, dans le cas continu, à des modèles de la forme dRt = ¹dt+ ¾dWt où (Wt) est un mouvement brownien standard. 52 Séries

aléatoirement la séquence (non vide) seq (opère sur place) sample(pop,k) liste de k éléments distincts de pop (ensemble ou séquence) random() le prochain réel pseudo-aléatoire dans [0, 1[ uniform(a,b) un réel pseudo-aléatoire dans [a, b] gauss(m,σ) réel pseudo-aléatoire, distribution gaussienne, moyenne m, écart-type σ Voici quelques exemples : >>> >>> >>> [2, >>> [2, >>> >>> [2, >>> [4, >>> >>> [2, from random import * seed(1) [randint(1,6) for k in range(10)]

dérivation conduisent à : d F ′ (x) sin πx − πF (x) cos πx dx = F ′′ (x) + π 2 F (x) sin πx = bn π 2n+2 f (x) sin πx = π 2 an f (x) sin πx 38 Raisonnements divins et l’on obtient ainsi : 1 π n’est pas rationnel, mais il admet de “bonnes approximations” par des rationnels. Certaines d’entre elles sont connues depuis l’antiquité : 22 7 355 113 104348 33215 N := π 0 an f (x) sin πx dx = 1 ′ F (x) sin πx − F (x) cos πx π = F (0) + F (1) 1 0 = 3.142857142857... = 3.141592920353

se basant sur une théorie des erreurs, qui est elle-même basée sur la fameuse distribution de Gauss, ou loi de Gauss. On sait, par exemple, que lorsqu’on a son canon pointé sur une cible, les coups se distribuent d’une certaine façon autour de la cible. De la même façon, lorsqu’on se livre à l’observation d’une étoile, ces observations ont une distribution analogue ; c’est la distribution de Gauss. Lorsqu’on se demande qu’est-ce que ce second point fondamental de la physique, on s’aperçoit

pronation-supination, laçage, dessin, taper de doigt, manipulation d’objet ainsi que l’exercice classique de la tige et de l’anneau) permettant la délivrance d’une thérapie "induite par la contrainte" de type shaping qui est une méthode de rééducation par approximations successives. La machine est prévue pour être exploitée en milieu clinique, voire à terme dans un cadre domestique. L’Autocite est équipé d’un grand nombre de capteurs et de protections qui renseignent le système sur la posture du patient et