Approximation

alors nécessaire d’utiliser des méthodes numériques qui donneront des bonnes approximations des solutions pour un coût de calcul qui ne soit pas trop important. La première de ces méthodes est la méthode d’Euler (due au mathématicien suisse Leonhard Euler [1707-1783]) ; mais l’étude de ces méthodes s’est surtout développée à partir des années cinquante avec l’apparition des ordinateurs . Pour calculer une approximation de la solution d’une équation différentielle avec condition initiale sur un intervalle

de la circonférence de la terre Ératosthène est aussi célèbre pour son astucieux calcul de la circonférence de la terre. La méthode : Erathostène avait estimé le rayon de la Terre à 6266,7 km. Alors qu'il est de 6378 km en réalité. Belle approximation pour l'époque!!! Eratosthène était grec, il a vécu vers le V-VI ième siècle avant JC.. Son calcul est simple : Le Soleil est si éloigné que ses rayons arrivent parallèlement en tout point de la Terre. Mais il a lu qu'à Syène , les rayons tombent

fraction 355/113 = 3,14159292… vers 480 ap.J-C soit 6 décimales. Les arabes et les perses ne sont pas en reste puisque dans son système hexadécimal, AL KASHI calcule 10 digits soit 14 décimales en 1429. FIBONACCI obtient p = 3,1418… (toutes ces approximations sont obtenues par la méthode d’Archimède ou une de ses variantes). LUDOLPH VON CEULEN (1539-1610), qui donnera son nom à pi, calcule 20 décimales puis 34 décimales. Ce calcul lui prit une bonne partie de sa vie et il fera même graver le résultat

........................................................................................... 27 4.5. Plans spécifiques d’infrastructures. ....................................................................................... 28 Chapitre 3 : Approximation admises en s’affranchissant de la courbure de la surface de référence. .................................................................................................................................................. 29 1. Généralité.......

3 semaines 1. Introduction sur les erreurs de calcul et les approximations, 2. Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires, 3. Méthode de bissection, 4. Méthode des approximations successives (point fixe), 5. Méthode de Newton-Raphson. Chapitre 2 : Interpolation polynomiale 2 semaines 1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton. Chapitre 3 : Approximation de fonction : 2 semaines 1. Méthode d’approximation

détermine l'extrémité de la base du rectangle d'or. Un rapide calcul montre que ce rectangle est encore d'or : [pic] Si, dans chaque carré est dessiné un quart de cercle d'extrémités deux côtés du carré, comme Ce graphique est une bonne approximation d'une spirale d'or, d'équation polaire : [pic] Cette spirale est un cas particulier de spirale logarithmique. Elle possède une propriété caractéristique si A est un point de la spirale, l'angle entre la droite passant par le centre de la

-          La Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. La Terre n’est pas un référentiel Galiléen. Pourtant on peut vérifier le principe de l’inertie sur Terre. -          Un référentiel terrestre est considéré comme galiléen avec une bonne approximation pour des expériences de courte durée.  -          Pendant une durée très courte devant 24 h, on peut considérer qu’un point de la surface de la Terre est animé d’un mouvement rectiligne uniforme. -          Tout référentiel, animé d’un mouvement

la concentration molaire finale en ions oxonium et éthanoate en mol.m-3, puis en mol.L-1 . 4) L'expérimentateur affirme que dans le cas présent, la solution d'acide éthanoïque est suffisamment concentrée pour pouvoir faire les approximations suivantes : Approximation 1 : la concentration molaire finale en ions éthanoate est négligeable devant la concentration initiale en acide éthanoïque. Ceci se traduit par l'inégalité : [CH3CO2-]f < c2 / 50 a) Comparer les valeurs de c2 et [CH3CO2-]f (calculée

intervalle de fluctuation des fréquences au seuil de 95 %, on peut ◮ Soit réaliser un grand nombre (supérieur à 25) d’échantillons et en déduire un intervalle, ◮ Soit utiliser une approximation de l’intervalle si 0,2 ñ 0,8 donnée par : p 1 1 p− √ ; p+ √ n n ô Démonstration: admis Exemple : Déterminer une approximation de l’intervalle de fluctuation pour des échantillons de taille 1000 pour l’expérience du lancer d’une pièce équilibrée. II Applications a) Prise d’une décision Propriété Principe

opposé (corrélation positive ou négative). - Intensité de la relation : degré de dépendance exprimé par un coefficient de corrélation  - Formes : mettre en évidence la tendance de la relation (régularité dans le temps)  Méthode statistique : approximation de la relation à partir des valeurs observées des variables - Méthode graphique : observation de la relation sur le nuage de points et formes d’évolution (allure) Droite : corrélation linéaire Courbe : fonction puissance ou exponentielle -